Inicialmente um disco roda uniformemente com frequência de . Ele, então, passa a rodar com aceleração angular de até que sua frequência diminua pela metade. Qual o deslocamento angular total realizado durante o intervalo total de rotação não uniforme?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que inicialmente está girando de forma uniforme com uma frequência de . Depois, ele começa a desacelerar com uma aceleração angular de até que sua frequência diminua pela metade. Nosso objetivo é descobrir qual foi o deslocamento angular total durante esse período de rotação não uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa frequência de rotação. A frequência indica quantas rotações completas o disco faz por segundo. Para trabalhar com as fórmulas de física, a gente geralmente usa a velocidade angular , que está relacionada com a frequência pela equação:
Então, vamos calcular a velocidade angular inicial e a final.

Passo 3

A frequência inicial é . Usando a fórmula acima:
A frequência final é metade da inicial, ou seja, :

Passo 4

Agora, sabemos que o disco está desacelerando com uma aceleração angular . Queremos encontrar o deslocamento angular durante essa desaceleração. Para isso, usamos a seguinte equação de movimento angular:
Vamos isolar nessa equação.

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar :
Agora, substituímos os valores que já calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos:
Substituindo de volta:

Resposta

O deslocamento angular total realizado durante o intervalo de rotação não uniforme é de .

Exercícios relacionados

Um fio fino, de possui uma massa igual a . Uma extremidade está presa por um prego, e a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para variar a tensão no fio. a) Para que tensão (em newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda de produza 875 vibrações por segundo? b) Com que rapidez essa onda se deslocaria?
V (volt)
-0.5
-0.2
0 0
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Tabela I. Valores de I(A) e V (volt)
Duas polias estão acopladas por uma correia inextensível e que não desliza. A polia 1 possui raio , velocidade angular e aceleração angular .
a) Verifique quais são a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, a qual possui raio .
b) A polia 1 possui um raio de , aceleração angular de e frequência angular inicial de . Já a polia 2 possui raio de . Qual o intervalo de tempo até que a polia 2 atinja uma velocidade angular igual a velocidade angular inicial da polia 1 ?
Considere um corpo rígido rodando em torno do eixo com velocidade angular . Calcule o vetor aceleração do ponto do corpo rígido com coordenada , quando:
a) A velocidade angular é constante.
b) A velocidade angular é dada por , onde é constante.