Inicialmente um disco roda uniformemente com frequência de
. Ele, então, passa a rodar com aceleração angular de
até que sua frequência diminua pela metade. Qual o deslocamento angular total realizado durante o intervalo total de rotação não uniforme?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que inicialmente está girando de forma uniforme com uma frequência de
. Depois, ele começa a desacelerar com uma aceleração angular de
até que sua frequência diminua pela metade. Nosso objetivo é descobrir qual foi o deslocamento angular total durante esse período de rotação não uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa frequência de rotação. A frequência
indica quantas rotações completas o disco faz por segundo. Para trabalhar com as fórmulas de física, a gente geralmente usa a velocidade angular
, que está relacionada com a frequência pela equação:
Então, vamos calcular a velocidade angular inicial e a final.
Passo 3
A frequência inicial é
. Usando a fórmula acima:
A frequência final é metade da inicial, ou seja,
:
Passo 4
Agora, sabemos que o disco está desacelerando com uma aceleração angular
. Queremos encontrar o deslocamento angular
durante essa desaceleração. Para isso, usamos a seguinte equação de movimento angular:
Vamos isolar
nessa equação.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, substituímos os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos:
Substituindo de volta:
Resposta
O deslocamento angular total realizado durante o intervalo de rotação não uniforme é de
.
Exercícios relacionados
Um fio fino, de
possui uma massa igual a
. Uma extremidade está presa por um prego, e a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para variar a tensão no fio. a) Para que tensão (em newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda de
produza 875 vibrações por segundo? b) Com que rapidez essa onda se deslocaria?
V (volt) |
|
-0.5 |
|
-0.2 |
|
0 | 0 |
0.1 |
|
0.15 |
|
0.2 |
|
0.25 |
|
0.3 |
|
0.35 |
|
0.4 |
|
0.45 |
|
0.5 |
|
Tabela I. Valores de I(A) e V (volt)
Duas polias estão acopladas por uma correia inextensível e que não desliza. A polia 1 possui raio
, velocidade angular
e aceleração angular
.
a) Verifique quais são a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, a qual possui raio .
b) A polia 1 possui um raio de , aceleração angular de
e frequência angular inicial de
. Já a polia 2 possui raio de
. Qual o intervalo de tempo até que a polia 2 atinja uma velocidade angular igual a velocidade angular inicial da polia 1 ?
a) Verifique quais são a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, a qual possui raio
b) A polia 1 possui um raio de
Considere um corpo rígido rodando em torno do eixo
com velocidade angular
. Calcule o vetor aceleração do ponto do corpo rígido com coordenada
, quando:
a) A velocidade angular é constante.
b) A velocidade angular é dada por , onde
é constante.
a) A velocidade angular é constante.
b) A velocidade angular é dada por