Inicialmente um disco roda uniformemente com frequência de
. Ele, então, passa a rodar com aceleração angular de
até que sua frequência diminua pela metade. Qual o deslocamento angular total realizado durante o intervalo total de rotação não uniforme?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que inicialmente está girando de forma uniforme com uma frequência de
. Depois, ele começa a desacelerar com uma aceleração angular de
até que sua frequência diminua pela metade. Nosso objetivo é descobrir qual foi o deslocamento angular total durante esse período de rotação não uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa frequência de rotação. A frequência
indica quantas rotações completas o disco faz por segundo. Para trabalhar com as fórmulas de física, a gente geralmente usa a velocidade angular
, que está relacionada com a frequência pela equação:
Então, vamos calcular a velocidade angular inicial e a final.
Passo 3
A frequência inicial é
. Usando a fórmula acima:
A frequência final é metade da inicial, ou seja,
:
Passo 4
Agora, sabemos que o disco está desacelerando com uma aceleração angular
. Queremos encontrar o deslocamento angular
durante essa desaceleração. Para isso, usamos a seguinte equação de movimento angular:
Vamos isolar
nessa equação.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, substituímos os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos:
Substituindo de volta:
Resposta
O deslocamento angular total realizado durante o intervalo de rotação não uniforme é de
.