Um fio leve é bastante esticado com uma tensão F. As ondas transversais que se propagam com amplitude A e comprimento de onda
transportam uma potência média
. se o comprimento de onda for dobrado, de modo que
, enquanto a tensão
e a amplitude A permanecem as mesmas, qual será a potência média
transportada pelas ondas?
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: temos um fio esticado com uma tensão
e ondas transversais que têm amplitude
e comprimento de onda
. Essas ondas transportam uma potência média de
. A pergunta é: se o comprimento de onda dobrar para
, mantendo a tensão
e a amplitude
iguais, qual será a nova potência média
transportada pelas ondas?
Vamos precisar usar a teoria das ondas em fios, especificamente a relação entre potência, amplitude, comprimento de onda e rapidez da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como a potência
de uma onda em um fio é relacionada com a amplitude
, a tensão
, e o comprimento de onda
. A fórmula para a potência média transportada por uma onda em um fio esticado é dada por:
onde:
-
é a amplitude da onda, -
é a tensão no fio, -
é a frequência angular da onda, -
é a velocidade da onda no fio.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda
em um fio esticado é dada por:
onde
é a massa por unidade de comprimento do fio. Como a tensão
e o tipo do fio não mudam, a velocidade
também permanece a mesma quando o comprimento de onda muda.
Passo 4
A velocidade da onda também está relacionada com o comprimento de onda
e a frequência
pela relação:
Como
permanece constante e
dobra (
), a frequência
deve diminuir pela metade:
Passo 5
A frequência angular
está relacionada com a frequência
por:
Portanto, se
, então:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da potência:
Comparando com a potência inicial
, vemos que:
Passo 7
Sabemos que
, então:
Resposta
A potência média
transportada pelas ondas será de 0,100 W.