Um fio leve é bastante esticado com uma tensão F. As ondas transversais que se propagam com amplitude A e comprimento de onda lambda1 transportam uma potência média P med,1 =0,400 w. se o comprimento de onda for dobrado, de modo que lambda2=2 lambda1, enquanto a tensão F e a amplitude A permanecem as mesmas, qual será a potência média Pm e d, 2 transportada pelas ondas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: temos um fio esticado com uma tensão e ondas transversais que têm amplitude e comprimento de onda . Essas ondas transportam uma potência média de . A pergunta é: se o comprimento de onda dobrar para , mantendo a tensão e a amplitude iguais, qual será a nova potência média transportada pelas ondas?
Vamos precisar usar a teoria das ondas em fios, especificamente a relação entre potência, amplitude, comprimento de onda e rapidez da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como a potência P = A^2 F omega^22 v de uma onda em um fio é relacionada com a amplitude , a tensão , e o comprimento de onda . A fórmula para a potência média transportada por uma onda em um fio esticado é dada por:
onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é a tensão no fio,
  • é a frequência angular da onda,
  • é a velocidade da onda no fio.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda v = raizFmu em um fio esticado é dada por:
onde é a massa por unidade de comprimento do fio. Como a tensão e o tipo do fio não mudam, a velocidade também permanece a mesma quando o comprimento de onda muda.

Passo 4

A velocidade da onda também está relacionada com o comprimento de onda v = lambda f e a frequência f2 = f12 pela relação:
Como permanece constante e dobra ( ), a frequência deve diminuir pela metade:

Passo 5

A frequência angular omega = 2pi f está relacionada com a frequência omega2 = 2pi f2 = 2pi (f12) = pi f1 = omega12 por:
Portanto, se , então:

Passo 6

Substituindo P2 = A^2 F (omega12)^22 v = A^2 F omega1^242 v = A^2 F omega1^28 v na fórmula da potência:
P2 = P14
Comparando com a potência inicial , vemos que:

Passo 7

Sabemos que P2 = 0,400 , W4 = 0,100 , W , então:

Resposta

A potência média transportada pelas ondas será de 0,100 W.

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