Um fio de níquel de seção transversal de
sob uma tensão de
e uma temperatura de
é esticada entre dois suportes rígidos a um metro de separação. Se a temperatura é reduzida para
, qual será a tensão final? O coeficiente de dilatação térmica é
e o módulo de Young é
Pa.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de níquel com uma determinada área de seção transversal, submetido a uma tensão de 20 N a uma temperatura inicial de 293 K. Esse fio está esticado entre dois suportes que estão a um metro de distância. A temperatura é então reduzida para 281 K, e precisamos descobrir qual será a nova tensão no fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e do módulo de Young.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a variação de comprimento do fio devido à mudança de temperatura. A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento original, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura (
):
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula da dilatação linear:
Isso significa que o fio vai encolher 1.596 mm.
Passo 5
Como o fio está preso entre dois suportes rígidos, essa contração vai gerar uma força interna de tensão. A relação entre a variação de comprimento e a tensão é dada pela fórmula do módulo de Young:
Onde:
-
é a tensão, -
é o módulo de Young, -
é a variação de comprimento, -
é o comprimento original.
Passo 6
Vamos calcular a tensão causada pela contração térmica:
O sinal negativo indica que a tensão está contrária à força original.
Passo 7
Agora, somamos a tensão inicial com a tensão adicional causada pela contração térmica:
Resposta
A tensão final no fio é aproximadamente 19,72 N.
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