Dois capacitores de placas paralelas possuem a mesma distância de separação e a mesma área das placas. Inicialmente, a capacitância de ambos é de
. Quando um dielétrico é inserido, de modo que preenche totalmetne o espaço entre as placas de um dos capacitores, a capacitância desse capacitor aumenta para
. Os capacitores de
e
são conectados em paralelo e carregados por uma tensão de 100 V . A fonte então é removida. (a) Qual é a energia armazenada nesse sistema? (b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores? © O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores. (d) Qual é a energia ginal armazenada no sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O enunciado fala sobre dois capacitores de placas paralelas que têm a mesma distância entre as placas e a mesma área. Inicialmente, ambos têm uma capacitância de
. Depois, um dielétrico é inserido totalmente em um dos capacitores, aumentando sua capacitância para
. Esses dois capacitores são conectados em paralelo e carregados com uma tensão de
. A fonte é então removida, e temos várias perguntas sobre energia e cargas no sistema.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância, energia armazenada em capacitores e comportamento de capacitores quando conectados em paralelo. Precisaremos das fórmulas:
- Capacitância em paralelo:
- Energia armazenada:
- Carga em um capacitor:
Vamos passo a passo responder cada item do exercício.
Passo 2
(a) Qual é a energia armazenada nesse sistema?
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor e depois somar as duas para obter a energia total.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a capacitância -
é a tensão
Para o capacitor de
:
Para o capacitor de
:
Somando as energias:
Passo 3
(b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores?
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a capacitância -
é a tensão
Para o capacitor de
:
Para o capacitor de
:
Passo 4
© O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores?
Quando o dielétrico é removido, a capacitância do capacitor que o possuía volta ao valor inicial de
.
Agora, temos dois capacitores de
conectados em paralelo. Como a fonte já foi removida, a carga total permanece a mesma, mas ela se redistribui entre os capacitores.
A capacitância total agora é:
A energia armazenada era
antes da remoção do dielétrico. Com a nova capacitância de
, a tensão agora será:
Agora, a carga em cada capacitor:
Passo 5
(d) Qual é a energia final armazenada no sistema?
Agora que ambos os capacitores têm
e estão sob a tensão de
, calculamos a energia armazenada em cada um:
Para cada capacitor:
Somando as duas energias:
Resposta
(a) A energia armazenada no sistema é
.
(b) As cargas nos capacitores são
no capacitor de
e
no capacitor de
.
© Após remover o dielétrico, as novas cargas são
em cada capacitor de
.
(d) A energia final armazenada no sistema permanece
.