Dois capacitores de placas paralelas possuem a mesma distância de separação e a mesma área das placas. Inicialmente, a capacitância de ambos é de . Quando um dielétrico é inserido, de modo que preenche totalmetne o espaço entre as placas de um dos capacitores, a capacitância desse capacitor aumenta para . Os capacitores de e são conectados em paralelo e carregados por uma tensão de 100 V . A fonte então é removida. (a) Qual é a energia armazenada nesse sistema? (b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores? © O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores. (d) Qual é a energia ginal armazenada no sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O enunciado fala sobre dois capacitores de placas paralelas que têm a mesma distância entre as placas e a mesma área. Inicialmente, ambos têm uma capacitância de . Depois, um dielétrico é inserido totalmente em um dos capacitores, aumentando sua capacitância para . Esses dois capacitores são conectados em paralelo e carregados com uma tensão de . A fonte é então removida, e temos várias perguntas sobre energia e cargas no sistema.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância, energia armazenada em capacitores e comportamento de capacitores quando conectados em paralelo. Precisaremos das fórmulas:
  • Capacitância em paralelo:
  • Energia armazenada:
  • Carga em um capacitor:
Vamos passo a passo responder cada item do exercício.

Passo 2

(a) Qual é a energia armazenada nesse sistema?
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor e depois somar as duas para obter a energia total.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a capacitância
  • é a tensão
Para o capacitor de :
Para o capacitor de :
Somando as energias:

Passo 3

(b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores?
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a capacitância
  • é a tensão
Para o capacitor de :
Para o capacitor de :

Passo 4

© O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores?
Quando o dielétrico é removido, a capacitância do capacitor que o possuía volta ao valor inicial de .
Agora, temos dois capacitores de conectados em paralelo. Como a fonte já foi removida, a carga total permanece a mesma, mas ela se redistribui entre os capacitores.
A capacitância total agora é:
A energia armazenada era antes da remoção do dielétrico. Com a nova capacitância de , a tensão agora será:
Agora, a carga em cada capacitor:

Passo 5

(d) Qual é a energia final armazenada no sistema?
Agora que ambos os capacitores têm e estão sob a tensão de , calculamos a energia armazenada em cada um:
Para cada capacitor:
Somando as duas energias:

Resposta

(a) A energia armazenada no sistema é .
(b) As cargas nos capacitores são no capacitor de e no capacitor de .
© Após remover o dielétrico, as novas cargas são em cada capacitor de .
(d) A energia final armazenada no sistema permanece .

Exercícios relacionados

Um capacitor esférico é constituído de uma esfera interna de raio com carga e uma casca esférica externa concênctrica de raio e carga . (a) Determine o campo elétrico e a densidade de energia em um ponto qualquer do espaço. (b) Calcule a energia no campo eletrostático em uma casca esférica de raio , espessura e volume entre os condutores. © Integre a expressão obtida no item (b) para obter a energia total armazenada no capacitor e campare o resultado com aquele obtido pela expressão .
Um fio de níquel de seção transversal de sob uma tensão de e uma temperatura de é esticada entre dois suportes rígidos a um metro de separação. Se a temperatura é reduzida para , qual será a tensão final? O coeficiente de dilatação térmica é e o módulo de Young é Pa.
Calcule o trabalho realizado durante a expansão quase-estática e isotérmica de 1 mol de gás, de um volume a um volume , quando a equação de estado é a de van der Waals. Avalie a dependência deste trabalho em função das variáveis e na equação de van der Waals.
Uma esfera condutora de raio , é carregada com carga . A esfera é circundada por uma camada dielétrica esférica concêntrica que tem raio interno , e raio externo , e um dielétrico cuja constante é . O sistema é colocado bem distante de outros corpos. (a) Determine o campo elétrico em um ponto qualquer do espaço. (b) Qual é o potencial na superfície da esfera condutora relativamente a no infinito? © Determine a energia potencial eletrostática total do sistema.