Dois capacitores de placas paralelas possuem a mesma distância de separação e a mesma área das placas. Inicialmente, a capacitância de ambos é de 10 mu F. Quando um dielétrico é inserido, de modo que preenche totalmetne o espaço entre as placas de um dos capacitores, a capacitância desse capacitor aumenta para 35 mu F. Os capacitores de 35 mu F e 10 mu F são conectados em paralelo e carregados por uma tensão de 100 V . A fonte então é removida. (a) Qual é a energia armazenada nesse sistema? (b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores? © O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores. (d) Qual é a energia ginal armazenada no sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O enunciado fala sobre dois capacitores de placas paralelas que têm a mesma distância entre as placas e a mesma área. Inicialmente, ambos têm uma capacitância de . Depois, um dielétrico é inserido totalmente em um dos capacitores, aumentando sua capacitância para . Esses dois capacitores são conectados em paralelo e carregados com uma tensão de . A fonte é então removida, e temos várias perguntas sobre energia e cargas no sistema.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância, energia armazenada em capacitores e comportamento de capacitores quando conectados em paralelo. Precisaremos das fórmulas:
  • Capacitância em paralelo:
  • Energia armazenada:
  • Carga em um capacitor:
Vamos passo a passo responder cada item do exercício.

Passo 2

(a) Qual é a energia armazenada nesse sistema?
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor e depois somar as duas para obter a energia total.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
Onde:
  • U1 = 12 times 35 times 10^-6,F times (100,V)^2 = 12 times 35 times 10^-6 times 10^4 = 12 times 35 times 0.01 = 0.175,J é a capacitância
  • U2 = 12 times 10 times 10^-6,F times (100,V)^2 = 12 times 10 times 10^-6 times 10^4 = 12 times 10 times 0.01 = 0.05,J é a tensão
Para o capacitor de Utotal = U1 + U2 = 0.175,J + 0.05,J = 0.225,J :
Para o capacitor de :
Somando as energias:

Passo 3

(b) Quais são os valores das cargas nos dois capacitores?
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Q = C V
Onde:
  • Q1 = 35 times 10^-6,F times 100,V = 35 times 10^-6 times 100 = 0.0035,C ou 3.5,mC é a capacitância
  • Q2 = 10 times 10^-6,F times 100,V = 10 times 10^-6 times 100 = 0.001,C ou 1,mC é a tensão
Para o capacitor de :
Para o capacitor de :

Passo 4

© O dielétrico é então removido do capacitor. Quais são as novas cargas nas placas dos capacitores?
Quando o dielétrico é removido, a capacitância do capacitor que o possuía volta ao valor inicial de Ctotal = C1 + C2 = 10,mu F + 10,mu F = 20,mu F .
Agora, temos dois capacitores de V' = raiz2UC = raiz2 times 0.22520 times 10^-6 = raiz0.4520 times 10^-6 = raiz22500 = 150,V conectados em paralelo. Como a fonte já foi removida, a carga total permanece a mesma, mas ela se redistribui entre os capacitores.
A capacitância total agora é:
Q' = C V' = 10 times 10^-6,F times 150,V = 0.0015,C ou 1.5,mC
A energia armazenada era antes da remoção do dielétrico. Com a nova capacitância de , a tensão agora será:
Agora, a carga em cada capacitor:

Passo 5

(d) Qual é a energia final armazenada no sistema?
Agora que ambos os capacitores têm U' = 12 C V'^2 e estão sob a tensão de U'1 = U'2 = 12 times 10 times 10^-6,F times (150,V)^2 = 12 times 10 times 10^-6 times 22500 = 12 times 10 times 0.0225 = 0.1125,J , calculamos a energia armazenada em cada um:
U'total = U'1 + U'2 = 0.1125,J + 0.1125,J = 0.225,J
Para cada capacitor:
Somando as duas energias:

Resposta

(a) A energia armazenada no sistema é .
(b) As cargas nos capacitores são no capacitor de e no capacitor de .
© Após remover o dielétrico, as novas cargas são em cada capacitor de .
(d) A energia final armazenada no sistema permanece .

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