As placas de um capacitor de placas paralelas possuem uma área A=1 m^2 e uma distância de separação d=0,5 cm. Preenchendo completamente o espaço entre as placas condutoras existe uma placa de vidro cuja constante dielétrica vale kappa=5. O capacitor é carregado por uma diferença de potencial de 12 V e, em seguida, removido da fonte de carga. Qual é o trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma área de e uma distância entre as placas de . Entre as placas, tem uma placa de vidro com constante dielétrica . O capacitor é carregado com uma diferença de potencial de 12 V e depois a fonte é removida. Queremos descobrir quanto trabalho é necessário para retirar a placa de vidro desse capacitor. Vamos precisar usar conceitos de capacitores com dielétrico e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor com o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor com dielétrico é:
C = kappa cdot C0
onde C0 = varepsilon0 cdot Ad é a capacitância sem o dielétrico, dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Vamos calcular d = 0,5 , cm = 0,005 , m :
C0 = 8,85 times 10^-12 , F/m times 1 , m^20,005 , m = 1,77 times 10^-9 , F
C = 5 times 1,77 times 10^-9 , F = 8,85 times 10^-9 , F
Agora, calculando :

Passo 4

Como a fonte de carga foi removida após carregar o capacitor, a carga Q = C cdot V = 8,85 times 10^-9 , F times 12 , V = 1,062 times 10^-7 , C permanece constante. A carga é dada por:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de remover o dielétrico. A energia armazenada é dada por:
U = Q^22C
Primeiro, com o dielétrico:
Ucom dielétrico = (1,062 times 10^-7 , C)^22 times 8,85 times 10^-9 , F approx 6,38 times 10^-3 , J é
Sem o dielétrico ( Usem dielétrico = (1,062 times 10^-7 , C)^22 times 1,77 times 10^-9 , F approx 3,19 times 10^-2 , J ):
é

Passo 6

O trabalho necessário para retirar a placa de vidro é a diferença entre a energia sem o dielétrico e com o dielétrico:
W = Usem dielétrico - Ucom dielétrico = 3,19 times 10^-2 , J - 6,38 times 10^-3 , J = 2,55 times 10^-2 , J éé

Resposta

O trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor é de aproximadamente .

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