As placas de um capacitor de placas paralelas possuem uma área
e uma distância de separação
. Preenchendo completamente o espaço entre as placas condutoras existe uma placa de vidro cuja constante dielétrica vale
. O capacitor é carregado por uma diferença de potencial de 12 V e, em seguida, removido da fonte de carga. Qual é o trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma área de
e uma distância entre as placas de
. Entre as placas, tem uma placa de vidro com constante dielétrica
. O capacitor é carregado com uma diferença de potencial de 12 V e depois a fonte é removida. Queremos descobrir quanto trabalho é necessário para retirar a placa de vidro desse capacitor. Vamos precisar usar conceitos de capacitores com dielétrico e energia armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor com o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor com dielétrico é:
onde
é a capacitância sem o dielétrico, dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, calculando
:
Passo 4
Como a fonte de carga foi removida após carregar o capacitor, a carga
permanece constante. A carga é dada por:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de remover o dielétrico. A energia armazenada é dada por:
Primeiro, com o dielétrico:
Sem o dielétrico (
):
Passo 6
O trabalho necessário para retirar a placa de vidro é a diferença entre a energia sem o dielétrico e com o dielétrico:
Resposta
O trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor é de aproximadamente
.