As placas de um capacitor de placas paralelas possuem uma área e uma distância de separação . Preenchendo completamente o espaço entre as placas condutoras existe uma placa de vidro cuja constante dielétrica vale . O capacitor é carregado por uma diferença de potencial de 12 V e, em seguida, removido da fonte de carga. Qual é o trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma área de e uma distância entre as placas de . Entre as placas, tem uma placa de vidro com constante dielétrica . O capacitor é carregado com uma diferença de potencial de 12 V e depois a fonte é removida. Queremos descobrir quanto trabalho é necessário para retirar a placa de vidro desse capacitor. Vamos precisar usar conceitos de capacitores com dielétrico e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor com o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor com dielétrico é:
onde é a capacitância sem o dielétrico, dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, calculando :

Passo 4

Como a fonte de carga foi removida após carregar o capacitor, a carga permanece constante. A carga é dada por:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de remover o dielétrico. A energia armazenada é dada por:
Primeiro, com o dielétrico:
é
Sem o dielétrico ( ):
é

Passo 6

O trabalho necessário para retirar a placa de vidro é a diferença entre a energia sem o dielétrico e com o dielétrico:
éé

Resposta

O trabalho necessário para retirar a placa de vidro do capacitor é de aproximadamente .

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