Um fio com uma resistência de 5,0 Omega é ligado a uma bateria cuja força eletromotriz 8 é 2,0 V e cuja resistência interna é 1,0 Omega. Em 2,0 min, qual é (a) a energia química consumida pela bateria; (b) a energia dissipada pelo fio; © a energia dissipada pela bateria?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito elétrico composto por um fio com resistência de ligado a uma bateria com força eletromotriz (f.e.m.) de e resistência interna de . Precisamos calcular, em 2,0 minutos:
(a) A energia química consumida pela bateria;
(b) A energia dissipada pelo fio;
© A energia dissipada pela bateria.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica, Lei de Ohm e energia elétrica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o circuito está organizado. Temos uma bateria com resistência interna e f.e.m. , conectada a um fio de resistência .

Passo 3

Vamos calcular a resistência total do circuito. Como a resistência interna da bateria e a resistência do fio estão em série, a resistência total Rtotal = R + r = 5,0, Omega + 1,0, Omega = 6,0, Omega é a soma das duas:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a corrente que circula no circuito usando a Lei de Ohm, que diz:
E = I cdot Rtotal
Resolvendo para I = ERtotal = 2,0, V6,0, Omega = 0,333, A :

Passo 5

Convertendo o tempo dado de 2,0 minutos para segundos, já que a unidade padrão de tempo no Sistema Internacional é o segundo:
t = 2,0, min times 60, smin = 120, s

Passo 6

Vamos calcular a energia elétrica total fornecida pela bateria. A energia W = E cdot I cdot t é dada por:
W = 2,0, V times 0,333, A times 120, s = 80, J
Substituindo os valores:
Essa é a energia química consumida pela bateria.

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia dissipada pelo fio. Essa energia é dada pela fórmula:
Wfio = I^2 cdot R cdot t
Substituindo os valores:
Wfio = (0,333, A)^2 times 5,0, Omega times 120, s
Wfio = 0,111 times 5,0 times 120 = 66,67, J

Passo 8

Por fim, vamos calcular a energia dissipada pela resistência interna da bateria. Usamos a mesma fórmula da energia dissipada:
Wbateria = I^2 cdot r cdot t
Substituindo os valores:
Wbateria = (0,333, A)^2 times 1,0, Omega times 120, s
Wbateria = 0,111 times 1,0 times 120 = 13,33, J

Resposta

(a) A energia química consumida pela bateria é de 80 J;
(b) A energia dissipada pelo fio é de 66,67 J;
© A energia dissipada pela bateria é de 13,33 J.

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