Um fio tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio . Sabe-se que o fio tem o dobro do comprimento do fio e/sua seção transversal têm raio igual à metade do raio da seção transversal do fio .
CALCULE a relação entre a resistividade do material do fio e a resistividade do material do fio , JUSTIFICANDO SEUS RACIOCÍNIOS.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica e resistividade! O enunciado nos diz que o fio A tem o dobro da resistência do fio B, além de ter o dobro do comprimento e o raio da seção transversal de A é metade do raio de B. Vamos usar a matéria de resistividade elétrica e a fórmula da resistência elétrica para descobrir a relação entre as resistividades dos dois fios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica ( ) com resistividade ( ), comprimento ( ) e área da seção transversal ( ):
Essa fórmula nos mostra que a resistência é diretamente proporcional à resistividade e ao comprimento, e inversamente proporcional à área da seção transversal.

Passo 3

Vamos chamar as resistividades dos fios A e B de e , os comprimentos de e , e as áreas das seções transversais de e .
Segundo o enunciado:
  • O raio de A é metade do raio de B, então
Como a área da seção transversal de um fio é , temos:

Passo 4

Vamos expressar as resistências usando a fórmula da resistência:
Sabemos que , então:
Substituindo as relações de e :
Simplificando:
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 5

Agora, isolamos a relação entre as resistividades:

Resposta

A relação entre as resistividades é .

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