Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e/sua seção transversal têm raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B.
CALCULE a relação rhoA / rhoB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B, JUSTIFICANDO SEUS RACIOCÍNIOS.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica e resistividade! O enunciado nos diz que o fio A tem o dobro da resistência do fio B, além de ter o dobro do comprimento e o raio da seção transversal de A é metade do raio de B. Vamos usar a matéria de resistividade elétrica e a fórmula da resistência elétrica para descobrir a relação entre as resistividades dos dois fios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica ( R) com resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho LA
Essa fórmula nos mostra que a resistência é diretamente proporcional à resistividade e ao comprimento, e inversamente proporcional à área da seção transversal.

Passo 3

Vamos chamar as resistividades dos fios A e B de rhoA e rhoB, os comprimentos de LA e LB, e as áreas das seções transversais de AA e AB.
Segundo o enunciado:
  • RA = 2 RB
  • LA = 2 LB
  • O raio de A é metade do raio de B, então rA = 12 rB
Como a área da seção transversal de um fio é A = pi r^2, temos:
AA = pi rA^2 = pi (12 rB)^2 = 14 pi rB^2 = 14 AB

Passo 4

Vamos expressar as resistências usando a fórmula da resistência:
RA = rhoA LAAA
RB = rhoB LBAB
Sabemos que RA = 2 RB, então:
rhoA LAAA = 2 rhoB LBAB
Substituindo as relações de LA e AA:
rhoA 2 LB14 AB = 2 rhoB LBAB
Simplificando:
rhoA cdot 8 LBAB = 2 rhoB LBAB
Podemos cancelar LBAB dos dois lados:
8 rhoA = 2 rhoB

Passo 5

Agora, isolamos a relação entre as resistividades:
rhoArhoB = 28 = 14

Resposta

A relação entre as resistividades é rhoArhoB = 14.

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