Um fio
tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio
. Sabe-se que o fio
tem o dobro do comprimento do fio
e/sua seção transversal têm raio igual à metade do raio da seção transversal do fio
.
CALCULE a relação
entre a resistividade do material do fio
e a resistividade do material do fio
, JUSTIFICANDO SEUS RACIOCÍNIOS.
CALCULE a relação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica e resistividade! O enunciado nos diz que o fio A tem o dobro da resistência do fio B, além de ter o dobro do comprimento e o raio da seção transversal de A é metade do raio de B. Vamos usar a matéria de resistividade elétrica e a fórmula da resistência elétrica para descobrir a relação entre as resistividades dos dois fios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência elétrica (
) com resistividade (
), comprimento (
) e área da seção transversal (
):
Essa fórmula nos mostra que a resistência é diretamente proporcional à resistividade e ao comprimento, e inversamente proporcional à área da seção transversal.
Passo 3
Vamos chamar as resistividades dos fios A e B de
e
, os comprimentos de
e
, e as áreas das seções transversais de
e
.
Segundo o enunciado:
-
-
- O raio de A é metade do raio de B, então
Como a área da seção transversal de um fio é
, temos:
Passo 4
Vamos expressar as resistências usando a fórmula da resistência:
Sabemos que
, então:
Substituindo as relações de
e
:
Simplificando:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos a relação entre as resistividades:
Resposta
A relação entre as resistividades é
.