(2,5) - Úh próton de Moerudo a partir do repouso num poato situadés a uma Aistanncia z=R sobre o eixo central de um disco uniformemente carregado de raio R. Sabendo-se que a densidade superficial de cargas do disco é de +4,00 mu C / m^2 e que o campo elétrico no eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por E(z)=(sigma / 2 epsilon0) cdot[1-zcdot(z^2+R^2)^-1 / 2], onde z é distância ao longo do eixo do disco e R=1,0 cm, o raio do disco. Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da forga elétrica cutue atua sohre o referido próton.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a física de campos elétricos. O problema nos apresenta um próton colocado a uma distância E(z) = ( sigma2epsilon0 ) [ 1 - zraizz^2 + R^2 ] ao longo do eixo central de um disco uniformemente carregado com raio e densidade superficial de carga . Precisamos calcular o módulo da força elétrica que atua sobre o próton, indicando também sua direção e sentido. Para isso, vamos utilizar a fórmula do campo elétrico no eixo central de um disco carregado:

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular o campo elétrico E(R) = ( sigma2epsilon0 ) [ 1 - RraizR^2 + R^2 ] no ponto onde o próton está localizado. Como e , substituímos esses valores na fórmula:

Passo 3

Simplificamos a expressão dentro dos colchetes:
raizR^2 + R^2 = raiz2R^2 = Rraiz2
Portanto,
1 - RRraiz2 = 1 - 1raiz2 approx 1 - 0,7071 = 0,2929

Passo 4

Agora, calculamos sigma = 4,00 times 10^-6 , C/m^2 . Sabemos que:
epsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
sigma2epsilon0 = 4,00 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 approx 4,00 times 10^-61,77 times 10^-11 approx 2,26 times 10^5 , N/C
Substituindo:

Passo 5

Multiplicamos o resultado pelo valor dentro dos colchetes:
E(R) = 2,26 times 10^5 , N/C times 0,2929 approx 6,62 times 10^4 , N/C

Passo 6

Agora, calculamos a força elétrica F = qE que atua sobre o próton. A força elétrica é dada por:
F = 1,60 times 10^-19 , C times 6,62 times 10^4 , N/C approx 1,06 times 10^-14 , N
Onde:
  • é a carga do próton ( )
  • é o campo elétrico calculado
Substituindo os valores:

Resposta

A força elétrica que atua sobre o próton tem um módulo de aproximadamente , direcionada ao longo do eixo central do disco e no sentido de afastar o próton do disco, já que a carga do disco é positiva e o próton também é positivo.

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