(2,5) - Úh próton de Moerudo a partir do repouso num poato situadés a uma Aistanncia sobre o eixo central de um disco uniformemente carregado de raio . Sabendo-se que a densidade superficial de cargas do disco é de e que o campo elétrico no eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por , onde é distância ao longo do eixo do disco e , o raio do disco. Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da forga elétrica cutue atua sohre o referido próton.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a física de campos elétricos. O problema nos apresenta um próton colocado a uma distância ao longo do eixo central de um disco uniformemente carregado com raio e densidade superficial de carga . Precisamos calcular o módulo da força elétrica que atua sobre o próton, indicando também sua direção e sentido. Para isso, vamos utilizar a fórmula do campo elétrico no eixo central de um disco carregado:

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular o campo elétrico no ponto onde o próton está localizado. Como e , substituímos esses valores na fórmula:

Passo 3

Simplificamos a expressão dentro dos colchetes:
Portanto,

Passo 4

Agora, calculamos . Sabemos que:
Substituindo:

Passo 5

Multiplicamos o resultado pelo valor dentro dos colchetes:

Passo 6

Agora, calculamos a força elétrica que atua sobre o próton. A força elétrica é dada por:
Onde:
  • é a carga do próton ( )
  • é o campo elétrico calculado
Substituindo os valores:

Resposta

A força elétrica que atua sobre o próton tem um módulo de aproximadamente , direcionada ao longo do eixo central do disco e no sentido de afastar o próton do disco, já que a carga do disco é positiva e o próton também é positivo.

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