Um fio tem uma resistência
. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
Resp. 2R
Resp. 2R
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um fio com resistência
e queremos descobrir a resistência de um segundo fio feito do mesmo material, mas com metade do comprimento e metade do diâmetro. Para resolver isso, vamos usar o conceito de resistência elétrica de um condutor, que depende do material, comprimento e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a resistência elétrica
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Como o segundo fio é feito do mesmo material, a resistividade
permanece a mesma.
Passo 4
O segundo fio tem metade do comprimento, ou seja,
.
Passo 5
O diâmetro do segundo fio também é metade, então a área da seção transversal
será:
onde
é o diâmetro original e
é a área original.
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da resistência:
Resposta
A resistência do segundo fio é
.