Um fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
Resp. 2R

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um fio com resistência e queremos descobrir a resistência de um segundo fio feito do mesmo material, mas com metade do comprimento e metade do diâmetro. Para resolver isso, vamos usar o conceito de resistência elétrica de um condutor, que depende do material, comprimento e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a resistência elétrica R = rho cdot LA de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Como o segundo fio é feito do mesmo material, a resistividade permanece a mesma.

Passo 4

O segundo fio tem metade do comprimento, ou seja, .

Passo 5

O diâmetro do segundo fio também é metade, então a área da seção transversal A' = pi (d2)^2 = pi d^24 = A4 será:
onde é o diâmetro original e é a área original.

Passo 6

Substituindo R' = rho cdot L'A' = rho cdot L2A4 = rho cdot L2 cdot 4A = rho cdot 2LA = 2 cdot (rho cdot LA) = 2R e na fórmula da resistência:

Resposta

A resistência do segundo fio é .

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