Na Física, diz-se que um conjunto de forças está em equilibrio se a soma dessas forças é nula. Um conjunto de forças em equilibrio é l.i. ou l.d?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você nos diz que, na Física, um conjunto de forças está em equilíbrio quando a soma dessas forças é nula. A pergunta é: esse conjunto de forças em equilíbrio é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.)? Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio de forças e de independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto de forças estar em equilíbrio. Quando dizemos que as forças estão em equilíbrio, queremos dizer que todas elas se equilibram mutuamente, resultando em uma força líquida igual a zero. Matemáticamente, isso é representado por:
sum F = 0
Isso significa que, se você somar todas as forças vetoriais atuando em um objeto, elas se cancelam completamente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre independência linear. Um conjunto de vetores (ou forças, no nosso caso) é linearmente independente se nenhuma força do conjunto pode ser escrita como uma combinação linear das outras. Ou seja, cada força traz uma “informação nova” que não pode ser obtida a partir das demais.
Por outro lado, o conjunto é linearmente dependente se pelo menos uma das forças puder ser escrita como uma combinação linear das outras. Isso significa que há redundância nas forças, pois pelo menos uma delas não adiciona “informação nova” ao conjunto.

Passo 4

Voltando ao equilíbrio de forças, se temos um conjunto de forças que se anulam, isso implica que elas estão relacionadas de uma forma específica. Para que a soma dessas forças seja zero, pelo menos uma das forças deve ser expressa como uma combinação das outras. Por exemplo, se tivermos três forças em equilíbrio no plano, a terceira força pode ser escrita como a soma vetorial das duas primeiras, mas com sinal oposto.

Passo 5

Essa relação de que uma força pode ser escrita como combinação das outras indica que o conjunto de forças é linearmente dependente. Ou seja, as forças não são todas independentes umas das outras; pelo menos uma delas depende das demais para manter o equilíbrio.

Resposta

Um conjunto de forças em equilíbrio é linearmente dependente (l.d.).

Exercícios relacionados

Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
a) V=(x, y, z) mid x=3
Verifique se as funções abaixo são transformações lineares:
T: R^2 R^3 definida por T(x, y)=(x+1,2 y, x+y)
Construa três sistemas lineares 4 times 4 possuindo o primeiro uma solução, o segundo nenhuma solução e o terceiro infinitas soluçoes. Depois escalone as matrizes e verifique3 usando os postos, que suas construções possuem o número de soluções apropriado.
Verifique, em cada caso, se W é um subespaço vetorial de M3(R).
(M3(R) : espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 3 de números reais)
a) W=A=(ai j) in M3(R) mid a11+a22+a33=0;