Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
a) V=(x, y, z) mid x=3

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede para verificar se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, especificamente os critérios que definem um subespaço vetorial. A gente vai checar se satisfaz três condições: conter o vetor zero, ser fechado para adição e ser fechado para multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em x = 0 e x = 3 . O vetor zero em é . No conjunto , todo vetor tem a primeira coordenada igual a 3. Vamos ver se satisfaz essa condição:
Claramente, , então o vetor zero não está em .

Resposta

Não, não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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Verifique se as funções abaixo são transformações lineares:
T: R^2 R^3 definida por T(x, y)=(x+1,2 y, x+y)
Verifique, em cada caso, se U é um subespaço vetorial do R^2.
a) U=(x, y) mid x+y=1
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