Um automóvel de 1.500 kg tem distância entre eixos de
. O centro de massa do automóvel está na linha central em um ponto
atrás do eixo dianteiro. Encontre a força exercida pelo chão sobre cada roda.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro que pesa 1.500 kg, com uma distância entre os eixos de 3,00 metros. O centro de massa do carro está localizado na linha central, 1,20 metros atrás do eixo dianteiro. Precisamos descobrir qual é a força que o chão exerce sobre cada roda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o carro está em equilíbrio, ou seja, ele não está acelerando. Isso significa que as forças que atuam sobre ele estão balanceadas. As forças principais aqui são o peso do carro e as forças exercidas pelas rodas no chão.
Passo 3
O peso do carro (
) pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
-
(massa do carro) -
(aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
Passo 4
Como o carro está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Portanto, a soma das forças exercidas pelas rodas deve igualar o peso do carro:
Como o carro tem duas rodas (uma dianteira e uma traseira), precisamos descobrir como essa força está distribuída entre elas.
Passo 5
Para distribuir o peso entre as rodas dianteiras e traseiras, usamos o conceito de torque. O torque causado pelo peso do carro em relação a um dos eixos deve ser equilibrado pelo torque das forças nas rodas opostas.
Vamos considerar o eixo dianteiro como ponto de referência. A distância total entre os eixos é de 3,00 m, e o centro de massa está a 1,20 m atrás do eixo dianteiro. Isso significa que a distância entre o centro de massa e o eixo traseiro é:
Passo 6
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio de torques em relação ao eixo dianteiro:
onde:
-
- Distância entre os eixos = 3,00 m
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, como a força total exercida pelas rodas deve igualar o peso do carro, podemos encontrar a força na roda dianteira:
Resposta
A força exercida pelo chão sobre cada roda é de aproximadamente 8.829 N na roda dianteira e 5.886 N na roda traseira.