Considere que o módulo de Young para um osso seja
. O osso quebra se sofrer uma tensão maior que
. (a) Qual é a força máxima que pode ser exercida sobre o fêmur se ele tiver um diâmetro efetivo mínimo de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre resistência dos ossos, especificamente do fêmur. A gente tem o módulo de Young, que mede a rigidez do osso, e a tensão máxima que o osso aguenta antes de quebrar. Nosso objetivo é descobrir qual é a força máxima que pode ser aplicada no fêmur sem causar a quebra, considerando que o diâmetro mínimo efetivo do osso é de 2,50 cm.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre força, tensão e área. A tensão (
) é definida como a força (
) dividida pela área (
) sobre a qual essa força é aplicada:
Queremos encontrar a força máxima que o osso pode suportar sem quebrar, então vamos rearranjar essa fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fêmur. Como o diâmetro efetivo é de 2,50 cm, primeiro convertemos para metros:
A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula para a força máxima:
Sabemos que a tensão máxima antes da quebra é
. Substituindo:
Resposta
A força máxima que pode ser exercida sobre o fêmur, sem que ele quebre, é de aproximadamente
.