Um bloco de massa
é puxado com velocidade constante para cima de um plano inclinado de um Ângulo
relação à horizontal. Calcule o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se desloca de uma distância
ao longo do plano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa
que está sendo puxado com velocidade constante para cima de um plano inclinado com um ângulo de
em relação à horizontal. Precisamos calcular o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move
ao longo do plano. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, forças em plano inclinado e cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no bloco. Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força resultante na direção do movimento é zero. Isso significa que a força que estamos aplicando para puxar o bloco para cima do plano inclinado está equilibrando exatamente as forças que tentam puxar o bloco para baixo.
Passo 3
As principais forças a considerar são:
- A força peso do bloco (
), que age verticalmente para baixo. - A força de tração (
) que estamos aplicando para puxar o bloco para cima. - A força normal (
), que é perpendicular ao plano inclinado.
Como estamos interessados no trabalho realizado na direção do movimento, vamos focar nas forças ao longo do plano inclinado.
Passo 4
A força peso pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado:
- Perpendicular ao plano inclinado:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Como a velocidade é constante, a força de tração
deve equilibrar exatamente a componente paralela do peso:
Vamos calcular:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, o trabalho realizado (
) é dado por:
Onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força está na mesma direção do deslocamento (
):
Então:
Resposta
O trabalho realizado sobre o bloco é de 245 joules.