Um bloco de massa é puxado com velocidade constante para cima de um plano inclinado de um Ângulo relação à horizontal. Calcule o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se desloca de uma distância ao longo do plano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa que está sendo puxado com velocidade constante para cima de um plano inclinado com um ângulo de em relação à horizontal. Precisamos calcular o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move ao longo do plano. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, forças em plano inclinado e cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no bloco. Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força resultante na direção do movimento é zero. Isso significa que a força que estamos aplicando para puxar o bloco para cima do plano inclinado está equilibrando exatamente as forças que tentam puxar o bloco para baixo.

Passo 3

As principais forças a considerar são:
  1. A força peso do bloco ( ), que age verticalmente para baixo.
  2. A força de tração ( ) que estamos aplicando para puxar o bloco para cima.
  3. A força normal ( ), que é perpendicular ao plano inclinado.
Como estamos interessados no trabalho realizado na direção do movimento, vamos focar nas forças ao longo do plano inclinado.

Passo 4

A força peso pode ser decomposta em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado:
  • Perpendicular ao plano inclinado:
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Como a velocidade é constante, a força de tração deve equilibrar exatamente a componente paralela do peso:
Vamos calcular:
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, o trabalho realizado ( ) é dado por:
Onde é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força está na mesma direção do deslocamento ( ):
Então:

Resposta

O trabalho realizado sobre o bloco é de 245 joules.

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