9) De acordo com a lei da gravitação de Newton, a Terra (massa ) atrai uma partícula de massa com uma força de intensidade ( é a constante gravitacional)

Onde é a distância da partícula ao centro da Terra. Suponha, agora, que a partícula seja lançada da superfície da Terra com uma velocidade e que a única força atuando sobre ela seja a gravitacional. Mostre que o menor valor de para que a partícula não retorne à terra é , onde e são, respectivamente, a massa e o raio da Terra. (Despreze a rotação da Terra.)

Oi, galerinha! Para resolver essa questão vamos ter que lembrar alguns conceitos da física!

Lá da física, temos o seguinte:

Onde, é força e é aceleração.

O enunciado nos forneceu a seguinte equação,

Igualando as duas, temos

Lá da cinemática, temos que a velocidade é variação da posição ao longo do tempo, ou seja,

Onde, está representando a posição,

Já a aceleração é a variação da velocidade ao longo do tempo, ou seja,

Isolando o , temos

e

Igualando , temos:

Juntando as relações

Agora vamos integrar!!

Vamos escolher o limite de integração inferior como , pois temos informações sobre ele 😉

Não esquece:quando