© Em que condiçōes a soma vetorial de um número de vetores fornece um vetor nulo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber em que condições a soma de vetores resulta em um vetor nulo (ou seja, um vetor com magnitude zero e nenhuma direção definida). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades da adição vetorial e entender como vetores podem se combinar para cancelar uns aos outros.

Passo 2

Vamos lembrar que um vetor é representado por sua magnitude (tamanho) e direção. Quando somamos vetores, estamos basicamente combinando suas magnitudes e direções de acordo com certas regras. Para que a soma de vários vetores resulte em um vetor nulo, as componentes de todos os vetores devem se cancelar mutuamente.

Passo 3

Matematicamente, se representarmos cada vetor por suas componentes em um sistema de coordenadas (por exemplo, , , etc.), a soma total dos vetores será nula se e somente se a soma das componentes em cada direção for igual a zero. Ou seja:

Passo 4

Além disso, geometricamente, para que a soma vetorial seja nula, os vetores devem formar um fechamento de polígono. Isso significa que se você desenhar todos os vetores em sequência, a ponta do último vetor deve coincidir com a base do primeiro, fechando o caminho sem deixar “sobras”.

Passo 5

Em resumo, as condições necessárias para que a soma de vetores resulte em um vetor nulo são:
  1. A soma das componentes de todos os vetores em cada direção do sistema de coordenadas deve ser zero.
  2. Geometricamente, os vetores devem se organizar de forma a fechar um polígono, cancelando-se mutuamente.

Resposta

A soma vetorial de vetores resulta em um vetor nulo quando, em cada direção do sistema de coordenadas, a soma das componentes dos vetores é igual a zero e os vetores se organizam de forma a fechar um polígono, cancelando-se mutuamente.

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