© Em que condiçōes a soma vetorial de um número
de vetores fornece um vetor nulo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber em que condições a soma de
vetores resulta em um vetor nulo (ou seja, um vetor com magnitude zero e nenhuma direção definida). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades da adição vetorial e entender como vetores podem se combinar para cancelar uns aos outros.
Passo 2
Vamos lembrar que um vetor é representado por sua magnitude (tamanho) e direção. Quando somamos vetores, estamos basicamente combinando suas magnitudes e direções de acordo com certas regras. Para que a soma de vários vetores resulte em um vetor nulo, as componentes de todos os vetores devem se cancelar mutuamente.
Passo 3
Matematicamente, se representarmos cada vetor por suas componentes em um sistema de coordenadas (por exemplo,
,
, etc.), a soma total dos vetores
será nula se e somente se a soma das componentes em cada direção for igual a zero. Ou seja:
Passo 4
Além disso, geometricamente, para que a soma vetorial seja nula, os vetores devem formar um fechamento de polígono. Isso significa que se você desenhar todos os vetores em sequência, a ponta do último vetor deve coincidir com a base do primeiro, fechando o caminho sem deixar “sobras”.
Passo 5
Em resumo, as condições necessárias para que a soma de
vetores resulte em um vetor nulo são:
- A soma das componentes de todos os vetores em cada direção do sistema de coordenadas deve ser zero.
- Geometricamente, os vetores devem se organizar de forma a fechar um polígono, cancelando-se mutuamente.
Resposta
A soma vetorial de
vetores resulta em um vetor nulo quando, em cada direção do sistema de coordenadas, a soma das componentes dos vetores é igual a zero e os vetores se organizam de forma a fechar um polígono, cancelando-se mutuamente.