Um halteres está em repouso sobre uma superficie horizontal sem atrito. Uma bola de bilhar se choca contra a haste do halteres num ponto afastado do centro de massa do halteres. Descreva o movimento do halteres.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um halteres parado numa superfície sem atrito, e uma bola de bilhar bate na haste do halteres, mas longe do centro de massa dele. A matéria que vamos usar aqui é Dinâmica Rotacional, especificamente conceitos como torque e momento de inércia. Vamos precisar entender como uma força aplicada a uma distância do centro de massa pode fazer o halteres girar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o torque ( ) que a bola de bilhar exerce no halteres. O torque é dado pela fórmula:
onde é a distância da força ao centro de massa e é a força aplicada. Como a superfície é sem atrito, não há torque contrário atuando.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia ( ) do halteres. O momento de inércia depende da distribuição de massa em relação ao eixo de rotação. Para simplificar, vamos considerar que o halteres pode ser aproximado como duas massas iguais a uma distância do centro:

Passo 4

Com o torque e o momento de inércia definidos, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação:
onde é a aceleração angular. Substituindo os valores, temos:
Isolando :

Passo 5

A aceleração angular nos diz como a velocidade angular ( ) do halteres vai mudar com o tempo. Se a força for aplicada por um tempo , a velocidade final será:
Isso significa que o halteres começará a girar com uma velocidade proporcional à força aplicada, à distância , e inversamente proporcional à massa e ao quadrado da distância .

Resposta

Após a colisão, o halteres começa a girar em torno do seu centro de massa com uma velocidade angular , onde é a distância do ponto de impacto à centro de massa, é a força da colisão, é a massa do halteres, é a distância das massas ao centro, e é o tempo de aplicação da força.

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