Um halteres está em repouso sobre uma superficie horizontal sem atrito. Uma bola de bilhar se choca contra a haste do halteres num ponto afastado do centro de massa do halteres. Descreva o movimento do halteres.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um halteres parado numa superfície sem atrito, e uma bola de bilhar bate na haste do halteres, mas longe do centro de massa dele. A matéria que vamos usar aqui é Dinâmica Rotacional, especificamente conceitos como torque e momento de inércia. Vamos precisar entender como uma força aplicada a uma distância do centro de massa pode fazer o halteres girar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o torque (
) que a bola de bilhar exerce no halteres. O torque é dado pela fórmula:
onde
é a distância da força ao centro de massa e
é a força aplicada. Como a superfície é sem atrito, não há torque contrário atuando.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia (
) do halteres. O momento de inércia depende da distribuição de massa em relação ao eixo de rotação. Para simplificar, vamos considerar que o halteres pode ser aproximado como duas massas iguais
a uma distância
do centro:
Passo 4
Com o torque e o momento de inércia definidos, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação:
onde
é a aceleração angular. Substituindo os valores, temos:
Isolando
:
Passo 5
A aceleração angular
nos diz como a velocidade angular (
) do halteres vai mudar com o tempo. Se a força for aplicada por um tempo
, a velocidade final será:
Isso significa que o halteres começará a girar com uma velocidade proporcional à força aplicada, à distância
, e inversamente proporcional à massa
e ao quadrado da distância
.
Resposta
Após a colisão, o halteres começa a girar em torno do seu centro de massa com uma velocidade angular
, onde
é a distância do ponto de impacto à centro de massa,
é a força da colisão,
é a massa do halteres,
é a distância das massas ao centro, e
é o tempo de aplicação da força.