Considere um aro (ou anel) de massa
e raio
. © Calcule o momento de inércia
do aro em relação a um eixo que lhe é tangente e que está contido no plano do aro. Sugestäo: Use o teorema dos eixos perpendiculares para calcular o item (b).
do aro em relação a um eixo que lhe é tangente e que está contido no plano do aro. Sugestäo: Use o teorema dos eixos perpendiculares para calcular o item (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o momento de inércia de um aro com massa
e raio
em relação a um eixo tangente que está no plano do aro. Pra resolver isso, a gente vai usar o teorema dos eixos perpendiculares. Esse teorema é super útil quando a gente já conhece o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e quer encontrar o momento em um eixo paralelo que está a uma certa distância desse eixo central.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele basicamente mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais longe a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia. A fórmula geral é:
Onde
é a distância de cada partícula de massa
ao eixo de rotação.
Passo 3
Para um aro (ou anel) que tem toda a sua massa distribuída a uma distância
do centro, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro do aro é:
Isso porque toda a massa está a uma distância constante
do eixo.
Passo 4
Agora, queremos achar o momento de inércia em relação a um eixo que está tangente ao aro. Esse eixo está a uma distância igual ao raio
do eixo central. Aqui entra o teorema dos eixos perpendiculares, que diz:
Onde
é a distância entre os dois eixos. No nosso caso,
.
Passo 5
Substituindo os valores que já sabemos na fórmula:
Então, o momento de inércia do aro em relação ao eixo tangente é o dobro do momento em relação ao eixo central.
Resposta
O momento de inércia do aro em relação ao eixo tangente é: