O fio de um pêndulo cônico possui comprimento igual a 1 m . A velocidade angular é igual a
. (b) Sendo
, qual é a tensăo no fio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo cônico! A gente tem um fio de 1 metro de comprimento, uma velocidade angular de 6 rad/s e a massa do objeto é 2 kg. O que queremos descobrir é a tensão no fio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em movimento circular e como a tensão no fio se relaciona com essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças que atuam no pêndulo. Tem a força da gravidade puxando o objeto para baixo, que é
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Tem também a força centrípeta que mantém o objeto em movimento circular. Essa força é fornecida pela componente horizontal da tensão no fio. A força centrípeta é dada por
, onde
é a velocidade angular e
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Vamos relacionar o raio
com o comprimento do fio
e o ângulo
que o fio faz com a vertical. Temos
. Mas para simplificar, podemos usar a relação entre as forças. A componente vertical da tensão equilibra a força da gravidade:
.
Passo 5
E a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta:
.
Passo 6
Dividindo as duas equações, temos:
Isso simplifica para:
Passo 7
Como
, substituímos na equação:
Sabemos que
, então:
Cancelando
(desde que não seja zero):
O que implica:
Passo 8
Agora voltamos à equação da componente vertical da tensão:
Substituindo
:
Isolando
:
Passo 9
Finalmente, substituímos os valores:
Resposta
A tensão no fio é de 72 N.