A intensidade de uma onda sonora a uma distância fixa de um alto-falante que vibra a
é
. (a) Determine a intensidade resultante se a frequência for aumentada para
, enquanto uma amplitude de deslocamento constante é mantida
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a intensidade de uma onda sonora emitida por um alto-falante que está vibrando a uma certa frequência. A gente precisa descobrir como a intensidade muda quando a frequência aumenta, mantendo a amplitude constante. Então, vamos usar os conceitos de intensidade de ondas e como ela depende da frequência e da amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da intensidade de uma onda sonora. A intensidade
é dada por:
Onde:
-
é a densidade do meio, -
é a frequência angular, -
é a amplitude, -
é a velocidade da onda.
Mas, de forma simplificada, podemos relacionar a intensidade com a frequência
e a amplitude
assim:
Isso significa que, se a amplitude
é constante, a intensidade
varia com o quadrado da frequência
.
Passo 3
A intensidade inicial é
com a frequência
. Queremos achar a nova intensidade
quando a frequência aumenta para
.
Passo 4
Como a amplitude é constante, usamos a relação:
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, multiplicamos a intensidade inicial por esse fator:
Resposta
A intensidade resultante é
.