A intensidade de uma onda sonora a uma distância fixa de um alto-falante que vibra a é . (a) Determine a intensidade resultante se a frequência for aumentada para , enquanto uma amplitude de deslocamento constante é mantida

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a intensidade de uma onda sonora emitida por um alto-falante que está vibrando a uma certa frequência. A gente precisa descobrir como a intensidade muda quando a frequência aumenta, mantendo a amplitude constante. Então, vamos usar os conceitos de intensidade de ondas e como ela depende da frequência e da amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da intensidade de uma onda sonora. A intensidade é dada por:
Onde:
  • é a densidade do meio,
  • é a frequência angular,
  • é a amplitude,
  • é a velocidade da onda.
Mas, de forma simplificada, podemos relacionar a intensidade com a frequência e a amplitude assim:
Isso significa que, se a amplitude é constante, a intensidade varia com o quadrado da frequência .

Passo 3

A intensidade inicial é com a frequência . Queremos achar a nova intensidade quando a frequência aumenta para .

Passo 4

Como a amplitude é constante, usamos a relação:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, multiplicamos a intensidade inicial por esse fator:

Resposta

A intensidade resultante é .

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