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, um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial
, velocidade inicial
, e aceleração constante
. No mesmo momento, outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial
, velocidade inicial
e aceleração constante zero. Em que instante, se houver algum, os dois carros têm velocidades iguais?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos dois carrinhos de brinquedo que começam a se mover ao mesmo tempo em pistas diferentes. O primeiro carrinho começa na posição 15,0 cm com uma velocidade inicial de -3,50 cm/s e aceleração constante de 2,40 cm/s². O segundo carrinho começa na posição 10,0 cm com velocidade inicial de +5,50 cm/s e sem aceleração. Queremos descobrir em que instante as velocidades dos dois carrinhos serão iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um objeto com aceleração constante pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada carrinho.
Para o primeiro carrinho:
- Velocidade inicial
- Aceleração
Então, a velocidade do primeiro carrinho no tempo
é:
Passo 4
Para o segundo carrinho:
- Velocidade inicial
- Aceleração
(sem aceleração)
Ent��o, a velocidade do segundo carrinho no tempo
é:
Passo 5
Queremos encontrar o instante
em que as velocidades dos dois carrinhos são iguais, ou seja:
Substituindo as expressões das velocidades:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, subtraímos -3,50 de ambos os lados:
Passo 7
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2,40 para encontrar
:
Resposta
Os dois carrinhos terão velocidades iguais após 3,75 segundos.