Livint , um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial , velocidade inicial , e aceleração constante . No mesmo momento, outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial , velocidade inicial e aceleração constante zero. Em que instante, se houver algum, os dois carros têm velocidades iguais?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos dois carrinhos de brinquedo que começam a se mover ao mesmo tempo em pistas diferentes. O primeiro carrinho começa na posição 15,0 cm com uma velocidade inicial de -3,50 cm/s e aceleração constante de 2,40 cm/s². O segundo carrinho começa na posição 10,0 cm com velocidade inicial de +5,50 cm/s e sem aceleração. Queremos descobrir em que instante as velocidades dos dois carrinhos serão iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um objeto com aceleração constante pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada carrinho.
Para o primeiro carrinho:
  • Velocidade inicial
  • Aceleração ²
Então, a velocidade do primeiro carrinho no tempo é:

Passo 4

Para o segundo carrinho:
  • Velocidade inicial
  • Aceleração ² (sem aceleração)
Ent��o, a velocidade do segundo carrinho no tempo é:

Passo 5

Queremos encontrar o instante em que as velocidades dos dois carrinhos são iguais, ou seja:
Substituindo as expressões das velocidades:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .
Primeiro, subtraímos -3,50 de ambos os lados:

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2,40 para encontrar :

Resposta

Os dois carrinhos terão velocidades iguais após 3,75 segundos.

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