Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edifício com velocidade constante de
. Exatamente
depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. (a) Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto este ainda desce?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um elevador descendo com velocidade constante de
. Cinco segundos depois de passar por um parafuso solto na parede do fosso, esse parafuso começa a cair do repouso. A gente precisa descobrir em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto ele ainda está descendo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado, além das equações da cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
(velocidade constante do elevador descendo) -
(tempo que o parafuso leva para atingir o topo do elevador após começar a cair) -
(aceleração da gravidade)
Observamos que o parafuso começa a cair 5 segundos depois que o elevador passou pelo ponto de referência.
Passo 3
Vamos analisar a posição do elevador e do parafuso em função do tempo
:
-
Elevador: Está descendo com velocidade constante, então sua posição em relação ao ponto de onde o parafuso começou a cair é:Aqui,
porque o elevador já levou 5 segundos para chegar ao ponto onde o parafuso começou a cair. -
Parafuso: Começa do repouso e está caindo com aceleração
:
Notamos que
representa a posição inicial, que podemos considerar como zero para simplificar.
Passo 4
Queremos encontrar o momento em que o parafuso alcança o topo do elevador, ou seja, quando
:
Podemos simplificar removendo o sinal negativo:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Substituindo:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo:
Resposta
O parafuso atinge o topo do elevador aproximadamente 2,83 segundos após começar a cair.