Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edifício com velocidade constante de . Exatamente depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. (a) Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto este ainda desce?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um elevador descendo com velocidade constante de . Cinco segundos depois de passar por um parafuso solto na parede do fosso, esse parafuso começa a cair do repouso. A gente precisa descobrir em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto ele ainda está descendo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado, além das equações da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • (velocidade constante do elevador descendo)
  • (tempo que o parafuso leva para atingir o topo do elevador após começar a cair)
  • (aceleração da gravidade)
Observamos que o parafuso começa a cair 5 segundos depois que o elevador passou pelo ponto de referência.

Passo 3

Vamos analisar a posição do elevador e do parafuso em função do tempo :
  • Elevador: Está descendo com velocidade constante, então sua posição em relação ao ponto de onde o parafuso começou a cair é:
    Aqui, porque o elevador já levou 5 segundos para chegar ao ponto onde o parafuso começou a cair.
  • Parafuso: Começa do repouso e está caindo com aceleração :
Notamos que representa a posição inicial, que podemos considerar como zero para simplificar.

Passo 4

Queremos encontrar o momento em que o parafuso alcança o topo do elevador, ou seja, quando :
Podemos simplificar removendo o sinal negativo:

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática na forma . Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Substituindo:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo:

Resposta

O parafuso atinge o topo do elevador aproximadamente 2,83 segundos após começar a cair.

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