Um flutuador de
de comprimento move-se em um trilho de ar com aceleração constante. Um intervalo de tempo de
transcorre entre o instante em que sua dianteira passa por um ponto fixo (A) ao longo do trilho e o instante em que sua traseira passa por este mesmo ponto. Em seguida, um intervalo de tempo de 1,39 s transcorre entre o instante em que sua traseira passa pelo ponto fixo (A)
tante em que sua dianteira passa por um segundo ponto (B) mais adiante no trilho. Depois disto, mais
transcorre até que a traseira do flutuador passe por um ponto (B). (a) Encontre a velocidade escalar média do flutuador enquanto ele passa pelo ponto (A). (b) Encontre a aceleração do flutuador. © Explique como você pode computar a aceleração sem saber a distância entre os pontos (A) e (B).
tante em que sua dianteira passa por um segundo ponto (B) mais adiante no trilho. Depois disto, mais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cinemática que envolve um flutuador se movendo com aceleração constante em um trilho de ar. O flutuador tem 12,4 cm de comprimento. A gente vai precisar entender conceitos de velocidade média e aceleração para resolver as partes (a), (b) e © do exercício. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a velocidade escalar média do flutuador enquanto ele passa pelo ponto (A).
Para achar a velocidade média, a gente usa a fórmula básica:
Onde:
-
é a distância percorrida. -
é o intervalo de tempo.
Aqui,
é o comprimento do flutuador, que é 12,4 cm ou 0,124 metros, e
é 0,628 segundos.
Então:
Passo 3
Parte (b): Encontrar a aceleração do flutuador.
Como o flutuador está acelerando de forma constante, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos analisar os tempos dados:
- Tempo para a frente passar de A a B: 1,39 s
- Tempo para a traseira passar de A a B: 0,431 s
Vamos chamar a distância entre A e B de
. Sabemos que o flutuador tem aceleração
e inicial velocidade
(que é a velocidade média calculada na parte a).
Usaremos a fórmula:
Mas como temos dois tempos diferentes para a frente e a traseira, podemos montar duas equações:
Para a frente:
Para a traseira:
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Como aceleração não pode ser negativa nesse contexto, consideramos o módulo:
Passo 4
Parte ©: Explicar como computar a aceleração sem saber a distância entre os pontos (A) e (B).
A gente consegue descobrir a aceleração usando apenas os tempos e o comprimento do flutuador. Ao montar as duas equações do movimento para a frente e a traseira do flutuador passando por A e B, a distância
se cancela ao subtrair as equações. Assim, conseguimos isolar a aceleração
sem precisar conhecer o valor real de
. É como se a distância estivesse “dentro” dos tempos que a gente mediu, permitindo calcular a aceleração diretamente.
Resposta
(a) A velocidade escalar média do flutuador enquanto passa pelo ponto (A) é aproximadamente 0,197 m/s.
(b) A aceleração do flutuador é aproximadamente 0,216 m/s².
© A aceleração pode ser calculada utilizando apenas os tempos que a gente observou e o comprimento do flutuador, sem precisar saber a distância entre os pontos (A) e (B). Isso é possível porque, ao montar as equações do movimento para a frente e a traseira do flutuador, a distância
entre os pontos se cancela, permitindo isolar e calcular a aceleração diretamente.