Q Uma patinadora amadora de massa fica presa no meio de uma pista de patinação e é incapaz de retornar para o lado onde não há gelo. Todo movimento que ela realiza a faz escorregar no gelo e permanecer no mesmo local. Ela decide tentar retornar à segurança atirando suas luvas de massa em direção ao lado seguro. (a) Ela atira as luvas tão forte quanto possível, e elas deixam sua mão com uma velocidade horizontal . Explique se ela se move ou não. Se ela se mover, calcule sua velocidade em relação à Terra depois que atira as luvas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma patinadora de massa que está presa no meio de uma pista de patinação sem gelo do outro lado. Toda vez que ela tenta se mover, ela escorrega e acaba no mesmo lugar. Para resolver esse problema, vamos usar o Princípio da Conservação da Momento Linear. Vamos precisar aplicar esse princípio para entender se, ao atirar suas luvas de massa com uma certa velocidade , ela consegue se mover e, em caso afirmativo, calcular sua velocidade em relação à Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio da Conservação da Momento Linear. Esse princípio diz que, em um sistema isolado, o momento total permanece constante se não houver forças externas agindo sobre ele.
No nosso caso, o sistema é a patinadora e suas luvas. Quando ela está parada, o momento total é zero. Ao atirar as luvas, ela aplica uma força para expelir as luvas na direção segura. De acordo com a conservação do momento, se ela empurra as luvas para frente com certo momento, ela deve ganhar um momento igual e oposto para se mover para trás.

Passo 3

Vamos representar o momento. O momento linear ( ) é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.
Como o sistema estava inicialmente em repouso, o momento total inicial é zero:
Após atirar as luvas, o momento total deve continuar zero:

Passo 4

Vamos expressar isso matematicamente. Seja a velocidade das luvas e a velocidade da patinadora após atirar as luvas. Então:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade da patinadora:
O sinal negativo indica que a patinadora se move na direção oposta à direção em que as luvas foram lançadas, o que faz sentido fisicamente.

Resposta

Sim, a patinadora se move. A velocidade dela em relação à Terra após atirar as luvas é:

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