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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 62

Há (pode-se dizer) três teorias igualmente importantes de movimento para uma partícula isolada: a Segunda Lei de Newton, que afirma que a força total sobre a partícula causa sua aceleração; o teorema trabalho-energia cinética, que afirma que o trabalho total realizado sobre a partícula causa variação na sua energia cinética; o teorema impulso-momento, que afirma que o impulso total sobre a partícula causa variação em seu momento. Neste problema, você irá comparar as previsões das três teorias em um caso particular. Um corpo de 3,00   k g tem velocidade de 7,00 j ^   m / s . Então, uma força resultante constante 12,0 i ^   N age no corpo por 5,00   s . (a) Calcule a velocidade final do corpo, utilizando o teorema impulso-momento. (b) Calcule a aceleração de   a → =   ( v → f   – v → i   ) / ∆ t (c) Calcule a aceleração de   a →   =   ∑ F → / m . (d) Encontre o vetor deslocamento do corpo ∆ r   = v → i   t   + 1 2   a → t 2 . (e) Encontre o trabalho feito no corpo a partir de W   = F → ⋅ ∆ r → . (f) Encontre a energia cinética final a partir de 1 2   m v f 2   = 1 2     m v f →   ⋅   v f →   . (g) Encontre a energia cinética final a partir de 1 2   m v i 2   +   W . (h) Compare os resultados das respostas para as partes (b) e (c) e as respostas para as partes (f) e (g).

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

p → i + F → t = p → f : ( 3.00 k g ) ( 7.00 m / s ) j ^ + ( 12.0 N i ) ( 5.00 s ) = ( 3.00 k g ) v → f v → f = [ ( 20.0 i ^ + 7.00 j ^ ) m / s

Passo 2

Letra b:

a → = v → f - v → i t :

a → = 20.0 i ^ + 7.00 j ^ - 7.00 j ^ m s 5.00 s = 4.00 i ^ m s 2

Passo 3

Letra c:

a → = ∑ F → m :

a → = 12.0 N i 3.00 k g = 4.00 i ^ m s 2

Passo 4

Letra d:

Δ r → = v → i t + 1 2 a → t 2

Δ r → = ( 7.00 m / s j ^ ) ( 5.00 s ) + 1 2 4.00 m s 2 i ^ ( 5.00 s ) 2

Δ r → = 50.0 i ^ + 35.0 j ^ m

Passo 5

Letra e:

W = F → ⋅ Δ r → W = ( 12.0 N i ) ⋅ ( 50.0 m i + 35.0 m j ) = 600 J

Passo 6

Letra f:

1 2 m v f 2 = 1 2 ( 3.00 k g ) ( 20.0 i ^ + 7.00 j ^ ) ⋅ ( 20.0 i ^ + 7.00 j ^ ) m 2 / s 2 1 2 m v f 2 = ( 1.50 k g ) 449 m 2 / s 2 = 674 J

Passo 7

Letra g:

1 2 m v i 2 + W = 1 2 ( 3.00 k g ) ( 7.00 m / s ) 2 + 600 J = 674 J

Passo 8

Letra h:

As acelerações calculadas de maneiras diferentes estão em concordância. As energias cinéticas calculadas de maneiras diferentes também. As três teorias são consistentes.

Resposta

  1. 20.0 i ^ + 7.00 j ^ m s
  2. 4.00 i ^ m s 2
  3. 4.00 i ^ m s 2
  4. 50.0 i ^ + 35.0 j ^ m
  5. 600 J
  6. 674 J
  7. 674 J
  8. As acelerações calculadas de maneiras diferentes estão em concordância. As energias cinéticas calculadas de maneiras diferentes também. As três teorias são consistentes.
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