O nível de som a uma distância de de uma fonte é de 120 dB . A que distância está o nível de som em (a) 100 dB

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que o nível de som a 3,00 metros de uma fonte é de 120 dB. A pergunta é: a que distância esse nível de som cai para 100 dB? Vamos usar conceitos de intensidade sonora e a lei do inverso do quadrado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa decibel (dB). O decibel é uma unidade que mede a intensidade sonora. A fórmula para calcular o nível de som em decibéis é:
Onde:
  • é o nível de som em dB.
  • é a intensidade sonora.
  • é a intensidade sonora de referência.

Passo 3

Sabemos que a intensidade sonora está relacionada à distância pela lei do inverso do quadrado, que diz que:
Isso significa que se você dobrar a distância, a intensidade sonora cai para um quarto.

Passo 4

Vamos relacionar os dois níveis de som usando a diferença de decibéis. A diferença entre 120 dB e 100 dB pode ser expressa como:
Essa diferença nos ajuda a encontrar a relação entre as intensidades.

Passo 5

Usando a fórmula dos decibéis para a diferença:
Substituindo a diferença que encontramos:
Dividindo ambos os lados por 10:

Passo 6

Para eliminar o logaritmo, usamos a potência de 10 em ambos os lados:
Então:
Isso significa que a intensidade sonora é 100 vezes maior que .

Passo 7

Agora, aplicando a lei do inverso do quadrado:
Substituindo os valores:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

O nível de som de 100 dB está a 30 metros da fonte.

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