O nível de som a uma distância de
de uma fonte é de 120 dB . A que distância está o nível de som em (a) 100 dB
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que o nível de som a 3,00 metros de uma fonte é de 120 dB. A pergunta é: a que distância esse nível de som cai para 100 dB? Vamos usar conceitos de intensidade sonora e a lei do inverso do quadrado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa decibel (dB). O decibel é uma unidade que mede a intensidade sonora. A fórmula para calcular o nível de som em decibéis é:
Onde:
-
é o nível de som em dB. -
é a intensidade sonora. -
é a intensidade sonora de referência.
Passo 3
Sabemos que a intensidade sonora
está relacionada à distância
pela lei do inverso do quadrado, que diz que:
Isso significa que se você dobrar a distância, a intensidade sonora cai para um quarto.
Passo 4
Vamos relacionar os dois níveis de som usando a diferença de decibéis. A diferença entre 120 dB e 100 dB pode ser expressa como:
Essa diferença nos ajuda a encontrar a relação entre as intensidades.
Passo 5
Usando a fórmula dos decibéis para a diferença:
Substituindo a diferença que encontramos:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 6
Para eliminar o logaritmo, usamos a potência de 10 em ambos os lados:
Então:
Isso significa que a intensidade sonora
é 100 vezes maior que
.
Passo 7
Agora, aplicando a lei do inverso do quadrado:
Substituindo os valores:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O nível de som de 100 dB está a 30 metros da fonte.