Uma pedra cai de uma altura
sobre um leito de lama, nele penetrando até uma profundidade
. Calcule a força média exercida pela pedra sobre a lama.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Uma pedra cai de uma altura
e entra na lama, parando depois de penetrar uma profundidade
. Queremos calcular a força média que a pedra exerce na lama. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de conservação de energia e o cálculo de força média a partir do trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da pedra no momento que ela toca a lama. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final em uma queda livre:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura de onde a pedra caiu.
Passo 3
Agora que temos a velocidade
da pedra no impacto, vamos calcular a energia cinética que a pedra possui nesse instante:
Onde
é a massa da pedra. Essa energia será usada para penetrar na lama até a profundidade
.
Passo 4
Sabemos que o trabalho realizado pela força da lama para parar a pedra é igual à energia cinética da pedra. O trabalho
pode ser expresso como:
Onde
é a força média que queremos encontrar e
é a profundidade da penetração.
Passo 5
Igualando a energia cinética ao trabalho realizado, temos:
Substituindo
da Passo 2:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a força média exercida pela pedra sobre a lama:
Resposta
A força média exercida pela pedra sobre a lama é dada por: