Q C O ponto mais profundo do oceano é Mariana Trench, com aproximadamente 11 km de profundidade, no Pacífico. A pressão a essa profundidade é enorme, cerca de . (b) A densidade da água do mar na superfície é . Encontre a densidade no fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a maior profundidade dos oceanos, a Fossa das Marianas, que tem cerca de 11 km de profundidade. A pressão lá embaixo é bem alta, aproximadamente N/m². A gente sabe que a densidade da água do mar na superfície é kg/m³. O que a gente precisa descobrir é qual é a densidade da água no fundo, lá na fossa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e densidade em um fluido. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima. A fórmula que relaciona pressão , densidade , aceleração da gravidade e profundidade é:
Onde:
  • é a pressão total a uma certa profundidade.
  • é a pressão na superfície (geralmente a pressão atmosférica).
  • é a densidade do fluido.
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
  • é a profundidade.

Passo 3

No nosso caso, a pressão na profundidade ( ) é N/m² e a profundidade ( ) é 11 km, que é igual a 11.000 metros. A densidade na superfície ( ) é kg/m³, mas queremos encontrar a densidade no fundo ( ).
Assumindo que a pressão na superfície ( ) é muito menor comparada à pressão no fundo, podemos simplificar a fórmula para:

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a densidade no fundo ( ):
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • ²
  • ²

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos:
³

Resposta

A densidade da água do mar no fundo da Fossa das Marianas é aproximadamente kg/m³.

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