Q C O ponto mais profundo do oceano é Mariana Trench, com aproximadamente 11 km de profundidade, no Pacífico. A pressão a essa profundidade é enorme, cerca de
. (b) A densidade da água do mar na superfície é
. Encontre a densidade no fundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a maior profundidade dos oceanos, a Fossa das Marianas, que tem cerca de 11 km de profundidade. A pressão lá embaixo é bem alta, aproximadamente
N/m². A gente sabe que a densidade da água do mar na superfície é
kg/m³. O que a gente precisa descobrir é qual é a densidade da água no fundo, lá na fossa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e densidade em um fluido. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima. A fórmula que relaciona pressão
, densidade
, aceleração da gravidade
e profundidade
é:
Onde:
-
é a pressão total a uma certa profundidade. -
é a pressão na superfície (geralmente a pressão atmosférica). -
é a densidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a profundidade.
Passo 3
No nosso caso, a pressão na profundidade (
) é
N/m² e a profundidade (
) é 11 km, que é igual a 11.000 metros. A densidade na superfície (
) é
kg/m³, mas queremos encontrar a densidade no fundo (
).
Assumindo que a pressão na superfície (
) é muito menor comparada à pressão no fundo, podemos simplificar a fórmula para:
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a densidade no fundo (
):
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos:
Resposta
A densidade da água do mar no fundo da Fossa das Marianas é aproximadamente
kg/m³.