Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é
. Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo
entre os dois pulsos. (b) Encontre o comprimento da barra em função de
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma barra fina de cobre pela qual uma onda de compressão está se propagando a uma velocidade de
. Quando alguém dá um golpe forte em uma das extremidades da barra, um ouvinte na outra ponta ouve dois sons: um que viaja pelo metal e outro que viaja pelo ar. A diferença de tempo entre esses dois sons é
. Nosso objetivo é descobrir o comprimento da barra em função desse
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que temos duas velocidades envolvidas aqui: a velocidade do som no cobre (
) e a velocidade do som no ar (
). A velocidade do som no cobre já foi dada:
. Precisamos também saber a velocidade do som no ar para continuar. Geralmente, a velocidade do som no ar é cerca de
, mas vamos usar
para manter geral.
Passo 3
Vamos chamar o comprimento da barra de
. O tempo que o som leva para viajar pelo cobre é
e pelo ar é
.
Passo 4
A diferença de tempo entre os dois sons é
. Substituindo as expressões dos tempos, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, fatoramos
:
Passo 6
Isolando
, temos:
Passo 7
Para simplificar, podemos reescrever o denominador combinando as frações:
Então:
Resposta
O comprimento da barra é dado por: