Um fogo de artifício explode a uma altura de 100 m acima do solo. Um observador no solo diretamente sob a explosão sofre uma intensidade média de
por
. (a) Qual é a quantidade total de energia transferida para fora do local da explosão de som?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um fogo de artifício explode a 100 metros de altura, e um observador no chão diretamente abaixo da explosão sente uma intensidade média de
durante 0,200 segundos. A matéria envolvida aqui é a intensidade e energia de ondas sonoras. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da intensidade e relacioná-la com a energia total transferida.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é intensidade. A intensidade (I) de uma onda é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. A fórmula é:
onde
é a potência e
é a área.
Passo 3
Queremos encontrar a energia total transferida, então precisamos primeiro achar a potência. Rearranjando a fórmula da intensidade:
Para isso, precisamos determinar a área através da qual o som se espalha.
Passo 4
Assumindo que o som se propaga de forma esférica a partir do ponto de explosão, a área
da esfera é dada por:
onde
é a distância da explosão ao observador, que é de 100 metros.
Passo 5
Calculando a área:
Passo 6
Agora, calculamos a potência usando a área encontrada:
Passo 7
Por fim, para encontrar a energia total
transferida durante o tempo
, usamos:
Resposta
A quantidade total de energia transferida para fora do local da explosão de som é aproximadamente
.