Um fogo de artifício explode a uma altura de 100 m acima do solo. Um observador no solo diretamente sob a explosão sofre uma intensidade média de por . (a) Qual é a quantidade total de energia transferida para fora do local da explosão de som?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um fogo de artifício explode a 100 metros de altura, e um observador no chão diretamente abaixo da explosão sente uma intensidade média de durante 0,200 segundos. A matéria envolvida aqui é a intensidade e energia de ondas sonoras. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da intensidade e relacioná-la com a energia total transferida.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é intensidade. A intensidade (I) de uma onda é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. A fórmula é:
onde é a potência e é a área.

Passo 3

Queremos encontrar a energia total transferida, então precisamos primeiro achar a potência. Rearranjando a fórmula da intensidade:
Para isso, precisamos determinar a área através da qual o som se espalha.

Passo 4

Assumindo que o som se propaga de forma esférica a partir do ponto de explosão, a área da esfera é dada por:
onde é a distância da explosão ao observador, que é de 100 metros.

Passo 5

Calculando a área:

Passo 6

Agora, calculamos a potência usando a área encontrada:

Passo 7

Por fim, para encontrar a energia total transferida durante o tempo , usamos:

Resposta

A quantidade total de energia transferida para fora do local da explosão de som é aproximadamente .

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