Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é
. Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo
entre os dois pulsos. (a) Qual som chega primeiro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma onda compressional se move por uma barra fina de cobre a 3,56 km/s. Quando você bate na extremidade da barra, o som chega na outra ponta de duas maneiras: através do metal (barra de cobre) e pelo ar. A pergunta é: qual desses sons chega primeiro? Para resolver isso, vamos precisar entender as velocidades de propagação do som no metal e no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
- Velocidade do som no cobre (v_cobre): 3,56 km/s, que é igual a 3560 m/s.
- Velocidade do som no ar (v_ar): Aproximadamente 343 m/s (valor padrão à temperatura ambiente).
Passo 3
Agora, precisamos entender que o som que viaja pelo caminho mais rápido chegará primeiro. Como temos duas vias de propagação, uma rápida (cobre) e outra mais lenta (ar), vamos comparar essas velocidades.
Passo 4
Para ilustrar, vamos calcular o tempo que cada som leva para percorrer a barra de cobre e o ar. Vamos supor que o comprimento da barra seja L metros.
- Tempo pelo cobre (t_cobre):
- Tempo pelo ar (t_ar):
Passo 5
Comparando os tempos:
Como
, então
.
Isso significa que o som que viaja pelo cobre leva menos tempo para chegar à outra extremidade do que o som que viaja pelo ar.
Passo 6
Portanto, o som que chega primeiro é o transmitido através do metal (cobre).
Resposta
O som transmitido através do metal (barra de cobre) chega primeiro.