Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é . Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo entre os dois pulsos. (d) Imagine que a barra de cobre seja substituída por outro material através do qual a velocidade do som é . Qual é o comprimento da barra, em termos de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma barra de cobre onde uma onda sonora se propaga com velocidade de . Quando bate na extremidade, o som chega duas vezes: uma pelo metal e outra pelo ar, com uma diferença de tempo entre os dois. Agora, a barra de cobre é trocada por outro material com velocidade do som e queremos descobrir o comprimento da barra em termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda é dada por:
onde é a velocidade, é a distância (no caso, o comprimento da barra) e é o tempo que a onda leva para percorrer essa distância.

Passo 3

No nosso caso, a diferença de tempo corresponde ao tempo que o som leva a menos no caminho pelo metal (ou outro material) comparado pelo ar. Como queremos o comprimento da barra, vamos rearranjar a fórmula para:

Passo 4

Substituindo pela velocidade do som no novo material, temos:
Isso significa que o comprimento da barra é igual à velocidade do som no novo material multiplicada pela diferença de tempo entre os dois sons.

Resposta

O comprimento da barra é dado por:

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