Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é
. Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo
entre os dois pulsos. (d) Imagine que a barra de cobre seja substituída por outro material através do qual a velocidade do som é
. Qual é o comprimento da barra, em termos de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma barra de cobre onde uma onda sonora se propaga com velocidade de
. Quando bate na extremidade, o som chega duas vezes: uma pelo metal e outra pelo ar, com uma diferença de tempo
entre os dois. Agora, a barra de cobre é trocada por outro material com velocidade do som
e queremos descobrir o comprimento da barra em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda é dada por:
onde
é a velocidade,
é a distância (no caso, o comprimento da barra) e
é o tempo que a onda leva para percorrer essa distância.
Passo 3
No nosso caso, a diferença de tempo
corresponde ao tempo que o som leva a menos no caminho pelo metal (ou outro material) comparado pelo ar. Como queremos o comprimento da barra, vamos rearranjar a fórmula para:
Passo 4
Substituindo
pela velocidade do som no novo material, temos:
Isso significa que o comprimento da barra é igual à velocidade do som no novo material multiplicada pela diferença de tempo entre os dois sons.
Resposta
O comprimento da barra é dado por: