Uma roda dẹ raio
gira com aceleraçăo angular uniforme, de tal maneira que o número de revoluçȯes aumenta de
volta por segundo. Calcule em funçăo do tempo: © a aceleração normal, a aceleração tangencial e a aceleraçăo total de um ponto na periferia.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma roda com raio
que está girando com aceleração angular uniforme. Inicialmente, a roda faz
volta por segundo. Nosso objetivo é calcular, em função do tempo
:
- Aceleração normal (ou centrípeta)
- Aceleração tangencial
- Aceleração total
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de cinemática rotacional, que envolvem conceitos como velocidade angular, aceleração angular e os tipos de acelerações que agem em um ponto na periferia da roda.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência inicial
em velocidade angular inicial
. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Como a aceleração angular é uniforme, podemos dizer que a velocidade angular em função do tempo
é:
Onde
é a aceleração angular constante que precisamos encontrar.
Passo 4
A aceleração tangencial
está relacionada com a aceleração angular
e o raio
da roda:
Isso significa que a aceleração tangencial é diretamente proporcional à aceleração angular.
Passo 5
A aceleração normal ou centrípeta
depende da velocidade angular no tempo
:
Substituindo
:
Passo 6
A aceleração total
é a combinação vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta. Como elas são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
Simplificando:
Passo 7
Agora, precisamos determinar a aceleração angular
. Para isso, precisamos de mais informações da questão, como por exemplo, se há uma variação específica na frequência ou alguma condição inicial adicional. Porém, com as informações fornecidas, podemos expressar as acelerações em função de
.
Resposta
As acelerações em função do tempo
são: