Um aro de raio
parte do repouso e começa a rolar, sem deslizar, ao longo de um plano horizontal com uma aceleraçăo angular constante
. Determine: (
) a aceleração do centro de massa do aro;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um aro com raio
que parte do repouso e começa a rolar sem deslizar sobre um plano horizontal. Ele está acelerando angularmente com uma aceleração constante
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração do centro de massa desse aro.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e a condição de rolar sem deslizar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto rola sem deslizar, a velocidade linear (
) do centro de massa está relacionada à velocidade angular (
) pela fórmula:
Como estamos lidando com acelerações, vamos derivar isso em relação ao tempo para relacionar a aceleração linear (
) à aceleração angular (
):
Essa é a conexão chave entre movimento rotacional e linear quando o rolamento é sem deslizamento.
Passo 3
Então, já que a aceleração angular
é constante e sabemos que:
Basta multiplicar o raio
pela aceleração angular
para encontrar a aceleração do centro de massa.
Resposta
A aceleração do centro de massa do aro é: