Um aro de raio parte do repouso e começa a rolar, sem deslizar, ao longo de um plano horizontal com uma aceleraçăo angular constante . Determine: ( ) a aceleração do centro de massa do aro;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um aro com raio que parte do repouso e começa a rolar sem deslizar sobre um plano horizontal. Ele está acelerando angularmente com uma aceleração constante . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração do centro de massa desse aro.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e a condição de rolar sem deslizar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto rola sem deslizar, a velocidade linear ( ) do centro de massa está relacionada à velocidade angular ( ) pela fórmula:
Como estamos lidando com acelerações, vamos derivar isso em relação ao tempo para relacionar a aceleração linear ( ) à aceleração angular ( ):
Essa é a conexão chave entre movimento rotacional e linear quando o rolamento é sem deslizamento.

Passo 3

Então, já que a aceleração angular é constante e sabemos que:
Basta multiplicar o raio pela aceleração angular para encontrar a aceleração do centro de massa.

Resposta

A aceleração do centro de massa do aro é:

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