Um arode massa
e raio
é submetido a um torque de
em relação ao centro de macsa do aro. Calcule a aceleraça angular do aro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um aro com massa
e raio
. Esse aro está recebendo um torque de
em relação ao seu centro de massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração angular desse aro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é como a “força rotacional” que faz um objeto girar. A relação entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
) é dada pela fórmula:
Para achar a aceleração angular, vamos precisar saber o momento de inércia do aro.
Passo 3
O momento de inércia (
) depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um aro (ou anel) girando em torno do seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
Onde
é a massa e
é o raio do aro.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia usando os valores que temos:
Passo 5
Agora que temos o momento de inércia, podemos usar a fórmula do torque para encontrar a aceleração angular:
Resposta
A aceleração angular do aro é de
.