Um arode massa e raio é submetido a um torque de em relação ao centro de macsa do aro. Calcule a aceleraça angular do aro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um aro com massa e raio . Esse aro está recebendo um torque de em relação ao seu centro de massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração angular desse aro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é como a “força rotacional” que faz um objeto girar. A relação entre torque ( ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ) é dada pela fórmula:
Para achar a aceleração angular, vamos precisar saber o momento de inércia do aro.

Passo 3

O momento de inércia ( ) depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um aro (ou anel) girando em torno do seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
Onde é a massa e é o raio do aro.

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia usando os valores que temos:

Passo 5

Agora que temos o momento de inércia, podemos usar a fórmula do torque para encontrar a aceleração angular:

Resposta

A aceleração angular do aro é de .

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