Utilizando as matrizes quadradas no Problema A. 8 e as matrizes colunas
calcule: (b)

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos calcular , onde e são matrizes coluna fornecidas. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente de transposta conjugada e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar saber o que é a transposta conjugada de uma matriz e como realizar a multiplicação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta conjugada de , que é representada por . A transposta conjugada de uma matriz é obtida transpondo a matriz (ou seja, trocando linhas por colunas) e, em seguida, tomando o conjugado de cada elemento.

Passo 3

Vamos escrever a matriz :
Agora, transpondo :
Em seguida, tomamos o conjugado de cada elemento:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados correspondentes. Como é uma matriz e é uma matriz , o resultado será uma matriz , ou seja, um número escalar.

Passo 5

Escrevendo a matriz :
Calculando o produto :

Passo 6

Vamos calcular cada termo individualmente:
  1. :
    Sabendo que , temos:

Passo 7

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

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