Utilizando as matrizes quadradas no Problema A. 8 e as matrizes colunas
calcule: (b)
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos calcular , onde e são matrizes coluna fornecidas. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente de transposta conjugada e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar saber o que é a transposta conjugada de uma matriz e como realizar a multiplicação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta conjugada de , que é representada por . A transposta conjugada de uma matriz é obtida transpondo a matriz (ou seja, trocando linhas por colunas) e, em seguida, tomando o conjugado de cada elemento.
Passo 3
Vamos escrever a matriz :
Agora, transpondo :
Em seguida, tomamos o conjugado de cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados correspondentes. Como é uma matriz e é uma matriz , o resultado será uma matriz , ou seja, um número escalar.
Passo 5
Escrevendo a matriz :
Calculando o produto :
Passo 6
Vamos calcular cada termo individualmente:
:
Sabendo que , temos:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos calculados:
Resposta
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo Apêndice.3 - Ex. Problema A. 9b