Um vetor
de módulo
forma um ângulo
com um vetor
de módulo
4. Determine este ângulo sabendo que a soma vetorial destes dois vetores possui módulo igual a 5 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
com módulo
e
com módulo
. Esses vetores formam um ângulo
entre si. A gente também sabe que a soma desses vetores,
, tem módulo igual a 5. Vamos usar a teoria de produto escalar para encontrar esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do módulo da soma de dois vetores usando o produto escalar:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Simplificando os quadrados:
Passo 4
Agora, somamos os números:
Vamos isolar o termo que contém o cosseno:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 24:
Passo 6
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é
. Então:
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é de
.