Um vetor de módulo forma um ângulo com um vetor de módulo 4. Determine este ângulo sabendo que a soma vetorial destes dois vetores possui módulo igual a 5 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, com módulo e com módulo . Esses vetores formam um ângulo entre si. A gente também sabe que a soma desses vetores, , tem módulo igual a 5. Vamos usar a teoria de produto escalar para encontrar esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do módulo da soma de dois vetores usando o produto escalar:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Simplificando os quadrados:

Passo 4

Agora, somamos os números:
Vamos isolar o termo que contém o cosseno:

Passo 5

Para encontrar , dividimos ambos os lados por 24:

Passo 6

Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é . Então:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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