Numa fita de som, há um defeito em cada 200pés. Qual a probabilidade de que:
Em 800 pés ocorram pelo menos 3 defeitos?
Em 800 pés ocorram pelo menos 3 defeitos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que numa fita de som tem um defeito a cada 200 pés. Nosso objetivo é descobrir qual a chance de, em 800 pés dessa fita, terem pelo menos 3 defeitos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos raros que acontecem em um intervalo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a taxa média de defeitos esperada em 800 pés. Sabemos que há 1 defeito a cada 200 pés, então em 800 pés:
Então, nossa taxa média
é 4 defeitos.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente
defeitos é dada por:
Onde:
-
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), -
é a taxa média (nossa 4 defeitos), -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de pelo menos 3 defeitos, ou seja,
. Para facilitar, vamos calcular primeiro a probabilidade de terem no máximo 2 defeitos (
) e depois subtrair isso de 1:
Vamos calcular
,
e
:
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 5
Finalmente, calculamos a probabilidade de ter pelo menos 3 defeitos:
Resposta
A probabilidade de que, em 800 pés, ocorram pelo menos 3 defeitos é aproximadamente 76,2%.