Uma moeda não viciada é lançada 8 vezes. Encontre a probabilidade de:
No máximo duas caras

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos uma moeda que não é viciada, ou seja, tem chances iguais de dar cara ou coroa. Ela é lançada 8 vezes, e queremos descobrir qual é a probabilidade de obter no máximo duas caras nessas 8 tentativas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é uma ferramenta que nos ajuda a calcular chances de certos resultados em experimentos com duas possibilidades, como caras ou coroas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente $ k $ caras em $ n $ lançamentos é:
k
Aqui:
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ caras em $ n $ lançamentos.
  • $ p $ é a probabilidade de dar cara em um único lançamento. Como a moeda não é viciada, $ p = 0,5 $.
  • $ n $ é o número total de lançamentos, que no nosso caso é 8.

Passo 3

Queremos a probabilidade de no máximo duas caras, ou seja, a soma das probabilidades de dar 0, 1 ou 2 caras. Vamos calcular cada uma delas:
  1. Para 0 caras ($ k = 0 $):
k = 0
  1. Para 1 cara ($ k = 1 $):
P(0) = binom80 times (0,5)^0 times (0,5)^8 = 1 times 1 times 0,00390625 = 0,00390625
  1. Para 2 caras ($ k = 2 $):
k = 1

Passo 4

Agora, somamos as probabilidades de 0, 1 e 2 caras para encontrar a probabilidade de no máximo duas caras:
P(no máximo 2 caras) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,00390625 + 0,03125 + 0,109375 = 0,14453125 á

Resposta

A probabilidade de obter no máximo duas caras em 8 lançamentos de uma moeda não viciada é aproximadamente 14,45%.

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