Uma moeda não viciada é lançada 8 vezes. Encontre a probabilidade de:
No máximo duas caras
No máximo duas caras
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos uma moeda que não é viciada, ou seja, tem chances iguais de dar cara ou coroa. Ela é lançada 8 vezes, e queremos descobrir qual é a probabilidade de obter no máximo duas caras nessas 8 tentativas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é uma ferramenta que nos ajuda a calcular chances de certos resultados em experimentos com duas possibilidades, como caras ou coroas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente $ k $ caras em $ n $ lançamentos é:
Aqui:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ caras em $ n $ lançamentos.
- $ p $ é a probabilidade de dar cara em um único lançamento. Como a moeda não é viciada, $ p = 0,5 $.
- $ n $ é o número total de lançamentos, que no nosso caso é 8.
Passo 3
Queremos a probabilidade de no máximo duas caras, ou seja, a soma das probabilidades de dar 0, 1 ou 2 caras. Vamos calcular cada uma delas:
- Para 0 caras ($ k = 0 $):
- Para 1 cara ($ k = 1 $):
- Para 2 caras ($ k = 2 $):
Passo 4
Agora, somamos as probabilidades de 0, 1 e 2 caras para encontrar a probabilidade de no máximo duas caras:
Resposta
A probabilidade de obter no máximo duas caras em 8 lançamentos de uma moeda não viciada é aproximadamente 14,45%.