Um floco de cereal tem espessura . A massa específica, o calor específico e a condutividade térmica do floco são , e , respectivamente. O produto deve ser cozido através do aumento de sua temperatura de até em um forno convectivo, através do qual o produto é passado sobre uma esteira. Se o forno tiver de comprimento, e o coeficiente de transferência de calor na superfície do produto e a temperatura do ar no interior do forno forem e , respectivamente, determine a velocidade requerida da esteira, . Um engenheiro sugere que se a espessura do floco for reduzida para , a velocidade da esteira por ser aumentada, resultando em maior produtividade. Determine a velocidade requerida da esteira para o floco mais fino.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um floco de cereal com uma certa espessura e propriedades físicas (massa específica, calor específico e condutividade térmica). Queremos descobrir a velocidade da esteira no forno necessária para aquecer o floco de 20°C a 220°C enquanto ele passa pelo forno. Além disso, precisamos ver como essa velocidade muda se a espessura do floco for reduzida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de entender como a energia necessária para aquecer o floco está relacionada ao tempo que ele passa no forno (que depende da velocidade da esteira).

Passo 2

Vamos começar calculando a quantidade de calor necessária para aquecer o floco de cereal. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa do floco,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos encontrar a massa . Sabemos que:
Mas o volume é:
Onde:
  • é a área,
  • é a espessura do floco ( ).
Como estamos lidando com um floco de área constante passando pelo forno, podemos considerar como uma constante que se cancela nas equações seguintes. Portanto, podemos focar na relação entre massa, calor e tempo.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a quantidade de calor com a transferência de calor por convecção. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é a área de contato,
  • é a temperatura do ar no forno,
  • é a temperatura do floco.
Para aquecer o floco até a temperatura final, a quantidade total de calor fornecida pelo forno deve ser igual à quantidade de calor necessária para o aumento de temperatura:
Onde é o tempo que o floco passa no forno.

Passo 4

Igualando as duas expressões para :
Substituindo e rearranjando para encontrar o tempo :
Os termos se cancelam:
Isolando :

Passo 5

Sabemos que o tempo também está relacionado com a velocidade da esteira e o comprimento do forno :
Igualando as duas expressões para :
Isolando :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema. Primeiro, para o floco com mm m:
Calculando passo a passo:

Passo 7

Agora, para o floco mais fino com mm m:
Calculando:

Resposta

A velocidade requerida da esteira é aproximadamente para o floco com espessura de e aproximadamente para o floco mais fino de .

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Calcule a perda de calor para uma aleta retangular para as seguintes condiçőes.
Dados:
Temperatura do ar
Temperatura da parede
Condutividade térmica aleta
Condutividade térmica do ar
Coeficiente de transferência de calor por convecção
Comprimento da aleta
Largura da aleta
Espessura da aleta in
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regime permanente; (ii) escoamento turbulento fluido 2 , o qual escoa no tubo - perfil plano de velocidade; (iii) escoamento laminar do fluido 1, o qual escoa no casco (iv) escoamento em contracorrente; (v) efeito da pressão nas propriedades termodinâmicas como a entalpia é desprezível; (vi) não há mudança de fase; (vii) variação de energia cinética e potencial desprezível.
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