Um floco de cereal tem espessura
. A massa específica, o calor específico e a condutividade térmica do floco são
, e
, respectivamente. O produto deve ser cozido através do aumento de sua temperatura de
até
em um forno convectivo, através do qual o produto é passado sobre uma esteira. Se o forno tiver
de comprimento, e o coeficiente de transferência de calor na superfície do produto e a temperatura do ar no interior do forno forem
e
, respectivamente, determine a velocidade requerida da esteira,
. Um engenheiro sugere que se a espessura do floco for reduzida para
, a velocidade da esteira por ser aumentada, resultando em maior produtividade. Determine a velocidade requerida da esteira para o floco mais fino.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um floco de cereal com uma certa espessura e propriedades físicas (massa específica, calor específico e condutividade térmica). Queremos descobrir a velocidade da esteira no forno necessária para aquecer o floco de 20°C a 220°C enquanto ele passa pelo forno. Além disso, precisamos ver como essa velocidade muda se a espessura do floco for reduzida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de entender como a energia necessária para aquecer o floco está relacionada ao tempo que ele passa no forno (que depende da velocidade da esteira).
Passo 2
Vamos começar calculando a quantidade de calor necessária para aquecer o floco de cereal. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a massa do floco, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos encontrar a massa
. Sabemos que:
Mas o volume
é:
Onde:
-
é a área, -
é a espessura do floco ( ).
Como estamos lidando com um floco de área constante passando pelo forno, podemos considerar
como uma constante que se cancela nas equações seguintes. Portanto, podemos focar na relação entre massa, calor e tempo.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a quantidade de calor
com a transferência de calor por convecção. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área de contato, -
é a temperatura do ar no forno, -
é a temperatura do floco.
Para aquecer o floco até a temperatura final, a quantidade total de calor
fornecida pelo forno deve ser igual à quantidade de calor necessária para o aumento de temperatura:
Onde
é o tempo que o floco passa no forno.
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Substituindo
e rearranjando para encontrar o tempo
:
Os termos
se cancelam:
Isolando
:
Passo 5
Sabemos que o tempo
também está relacionado com a velocidade da esteira
e o comprimento do forno
:
Igualando as duas expressões para
:
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema. Primeiro, para o floco com
mm
m:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora, para o floco mais fino com
mm
m:
Calculando:
Resposta
A velocidade requerida da esteira é aproximadamente
para o floco com espessura de
e aproximadamente
para o floco mais fino de
.