Calcule a perda de calor para uma aleta retangular para as seguintes condiçőes.
Dados:
Temperatura do ar =350^circ F
Temperatura da parede =500^circ F
Condutividade térmica aleta =60 Btu / h ft F
Condutividade térmica do ar =0,0022 Btu / h ft F
Coeficiente de transferência de calor por convecção =120 Btu / h ft ^2 F
Comprimento da aleta =0,2 ft
Largura da aleta =1,0 ft
Espessura da aleta =0,16 in

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de calor em uma aleta retangular. Isso está relacionado ao estudo da transferência de calor, mais especificamente pelo mecanismo de convecção e condutividade térmica. Para resolver isso, vamos usar os dados fornecidos sobre temperaturas, condutividades térmicas, coeficiente de transferência de calor, e as dimensões da aleta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as informações que temos:
  • Temperatura do ar ( Tar): 350^circ F
  • Temperatura da parede ( Tparede): 500^circ F
  • Condutividade térmica da aleta ( ka<=ta): 60 , Btu / h , ft , ^circF
  • Condutividade térmica do ar ( kar): 0,0022 , Btu / h , ft , ^circF
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção ( h): 120 , Btu / h , ft^2 , ^circF
  • Comprimento da aleta ( L): 0,2 , ft
  • Largura da aleta ( W): 1,0 , ft
  • Espessura da aleta ( t): 0,16 , in
Vamos começar convertendo todas as unidades para pés para facilitar os cálculos.

Passo 3

Converter a espessura da aleta de polegadas para pés:
Sabemos que 1 pé = 12 polegadas.
t = 0,16 , in12 = 0,0133 , ft

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da aleta, que é importante para determinar a resistência à condução de calor.
A área da seção transversal ( Ac) é dada por:
Ac = largura times espessura = W times t
Substituindo os valores:
Ac = 1,0 , ft times 0,0133 , ft = 0,0133 , ft^2

Passo 5

Em seguinda, vamos calcular o coeficiente térmico global ( U), que leva em conta tanto a condução na aleta quanto a convecção com o ar.
A fórmula para U considerando a condução na aleta e a convecção é:
1U = tka<=ta Ac + 1h W L
Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, a resistência por condução na aleta:
Rcond = tka<=ta Ac = 0,0133 , ft60 , Btu/(h , ft , ^circF) times 0,0133 , ft^2 = 0,01330,7998 approx 0,0167 , h , ft^2 , ^circF/Btu
Agora, a resistência por convecção:
Rconv = 1h W L = 1120 , Btu/(h , ft^2 , ^circF) times 1,0 , ft times 0,2 , ft = 124 approx 0,0417 , h , ft^2 , ^circF/Btu

Passo 6

Somando as resistências para encontrar o inverso do coeficiente térmico global:
1U = Rcond + Rconv = 0,0167 + 0,0417 = 0,0584 , h , ft^2 , ^circF/Btu
Invertendo para encontrar U:
U = 10,0584 approx 17,12 , Btu/(h , ft^2 , ^circF)

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de calor ( Q) usando a fórmula:
Q = U A De
Onde:
  • A é a área da face da aleta através da qual o calor é transferido.
  • De é a diferença de temperatura entre a parede e o ar.
Primeiro, calculamos a área A:
A = L times W = 0,2 , ft times 1,0 , ft = 0,2 , ft^2
A diferença de temperatura:
De

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula do calor perdido:
Q = 17,12 , Btu/(h , ft^2 , ^circF) times 0,2 , ft^2 times 150^circ F
Q = 17,12 times 0,2 times 150 = 17,12 times 30 = 513,6 , Btu/h

Resposta

A perda de calor pela aleta retangular é de aproximadamente 513,6 Btu/h.

Exercícios relacionados