A parede plana de uma fornalha é fabricada em aço-carbono não ligado ( k=60 W /(m cdot K), rho=7850 kg / m^3, c=430 J /(kg cdot K) ) e tem uma espessura L=10 mm. Para proteger essa parede dos efeitos corrosivos dos gases de combustão, uma superfície da parede é revestida por uma fina película cerâmica que, para uma unidade de área superficial, tem uma resistência térmica de Rt, p=0,01 m^2 cdot K / W. A superfície oposta encontra-se termicamente isolada da vizinhança.
Na partida da fornalha, a parede se encontra a uma temperatura inicial de Ti=300 Ke gases de combustão, a Tinfty=1300 K, entram na fornalha, mantendo na película cerâmica um coeficiente convectivo h=25 W /(m^2 cdot K). Supondo que a película tem uma capacitância térmica desprezível, quanto tempo irá levar até que a superfície interna do aço atinja uma temperatura de Ts, i=1200 K ? Neste instante, qual é a temperatura Ts, e na superfície externa da película cerâmica?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em uma parede de fornalha. A gente vai usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Vamos precisar das propriedades do material (como a condutividade térmica , densidade , e calor específico ), da espessura da parede , e das resistências térmicas da película cerâmica e do convectivo. Vamos descobrir quanto tempo leva para a temperatura interna do aço chegar a 1200 K e, nesse momento, qual a temperatura na superfície externa da película cerâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A parede da fornalha está inicialmente a 300 K e está sendo aquecida pelos gases de combustão a 1300 K. Uma das superfícies da parede tem uma película cerâmica que oferece resistência térmica, e a outra superfície está isolada. Queremos saber quanto tempo leva para que a temperatura interna do aço atinja 1200 K e qual a temperatura na superfície externa da película nesse instante.

Passo 3

Vamos modelar a transferência de calor na parede. Temos duas resistências térmicas em série: a resistência da película cerâmica ( ) e a resistência da condução através do aço-carbono ( ). A resistência térmica do convectivo na superfície da película cerâmica também está envolvida.

Passo 4

A resistência térmica da condução ( Rcond = Lk cdot A ) pode ser calculada pela fórmula:
Rcond = Lk
como a área não está dada, podemos considerar por unidade de área, já que as resistências são por unidade de área.
Então:
Rcond = 0,0160 = 1,6667 times 10^-4 m^2 cdot K/W
Dado que e , temos:

Passo 5

A resistência térmica do convectivo ( Rconv = 1h ) na superfície da película cerâmica é dada por:
Rconv = 125 = 0,04 m^2 cdot K/W
onde . Então:

Passo 6

A resistência térmica total ( Rtotal = Rconv + Rt,p + Rcond ) é a soma das resistências em série:
Rtotal = 0,04 + 0,01 + 1,6667 times 10^-4 approx 0,0501667 m^2 cdot K/W
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de energia para encontrar o tempo necessário. A taxa de transferência de calor ( dotQ = De) é:
dotQ = 10000,0501667 approx 19932 W/m^2
onde Q = m cdot c cdot De.
Então:
m = rho cdot A cdot L = 7850 cdot 1 cdot 0,01 = 78,5 kg
Mas como a capacidade térmica da parede não foi dada diretamente, precisamos considerar o aumento de temperatura no aço. A energia necessária para aumentar a temperatura é:
Q = 78,5 cdot 430 cdot (1200 - 300) = 78,5 cdot 430 cdot 900 = 30.382.500 J
Onde t = 30.382.50019.932 approx 1522 segundos approx 25,37 minutos . Para uma unidade de área ( ) e espessura :
Então:
O tempo ( ) é :

Resposta

Levará aproximadamente 1522 segundos (ou cerca de 25 minutos e 22 segundos) para que a superfície interna do aço atinja 1200 K. Nesse instante, a temperatura na superfície externa da película cerâmica será de 1300 K.

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