A parede plana de uma fornalha é fabricada em aço-carbono não ligado (
K),
) e tem uma espessura
. Para proteger essa parede dos efeitos corrosivos dos gases de combustão, uma superfície da parede é revestida por uma fina película cerâmica que, para uma unidade de área superficial, tem uma resistência térmica de
. A superfície oposta encontra-se termicamente isolada da vizinhança.
Na partida da fornalha, a parede se encontra a uma temperatura inicial de
gases de combustão, a
, entram na fornalha, mantendo na película cerâmica um coeficiente convectivo
. Supondo que a película tem uma capacitância térmica desprezível, quanto tempo irá levar até que a superfície interna do aço atinja uma temperatura de
? Neste instante, qual é a temperatura
na superfície externa da película cerâmica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em uma parede de fornalha. A gente vai usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Vamos precisar das propriedades do material (como a condutividade térmica
, densidade
, e calor específico
), da espessura da parede
, e das resistências térmicas da película cerâmica e do convectivo. Vamos descobrir quanto tempo leva para a temperatura interna do aço chegar a 1200 K e, nesse momento, qual a temperatura na superfície externa da película cerâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A parede da fornalha está inicialmente a 300 K e está sendo aquecida pelos gases de combustão a 1300 K. Uma das superfícies da parede tem uma película cerâmica que oferece resistência térmica, e a outra superfície está isolada. Queremos saber quanto tempo leva para que a temperatura interna do aço atinja 1200 K e qual a temperatura na superfície externa da película nesse instante.
Passo 3
Vamos modelar a transferência de calor na parede. Temos duas resistências térmicas em série: a resistência da película cerâmica (
) e a resistência da condução através do aço-carbono (
). A resistência térmica do convectivo na superfície da película cerâmica também está envolvida.
Passo 4
A resistência térmica da condução (
) pode ser calculada pela fórmula:
como a área não está dada, podemos considerar por unidade de área, já que as resistências são por unidade de área.
Então:
Dado que
e
, temos:
Passo 5
A resistência térmica do convectivo (
) na superfície da película cerâmica é dada por:
onde
. Então:
Passo 6
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências em série:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de energia para encontrar o tempo necessário. A taxa de transferência de calor (
) é:
onde
.
Então:
Mas como a capacidade térmica da parede não foi dada diretamente, precisamos considerar o aumento de temperatura no aço. A energia necessária para aumentar a temperatura é:
Onde
. Para uma unidade de área (
) e espessura
:
Então:
O tempo (
) é
:
Resposta
Levará aproximadamente 1522 segundos (ou cerca de 25 minutos e 22 segundos) para que a superfície interna do aço atinja 1200 K. Nesse instante, a temperatura na superfície externa da película cerâmica será de 1300 K.