Um trocador de calor casco-tubo (TC-ct), disposto horizontalmente, é utilizado para promover a transferência de energia entre dois fluidos puros, logo, presume-se que entram no TC-ct em temperaturas diferentes. O fluido 1, incompressível, escoa pelo casco. 0 fluido 2, compressível, escoa pelo tubo. Baseado nas hipóteses apresentadas a seguir, obtenha as equações diferenciais que descrevem a distribuição da temperatura e de velocidade no processo, e de outras variáveis (se necessário). Considerações: (i)
regime permanente; (ii) escoamento turbulento fluido 2 , o qual escoa no tubo - perfil plano de velocidade; (iii) escoamento laminar do fluido 1, o qual escoa no casco (iv) escoamento em contracorrente; (v) efeito da pressão nas propriedades termodinâmicas como a entalpia é desprezível; (vi) não há mudança de fase; (vii) variação de energia cinética e potencial desprezível.
regime permanente; (ii) escoamento turbulento fluido 2 , o qual escoa no tubo - perfil plano de velocidade; (iii) escoamento laminar do fluido 1, o qual escoa no casco (iv) escoamento em contracorrente; (v) efeito da pressão nas propriedades termodinâmicas como a entalpia é desprezível; (vi) não há mudança de fase; (vii) variação de energia cinética e potencial desprezível.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um exercício sobre um trocador de calor casco-tubo (TC-ct) onde dois fluidos diferentes estão trocando calor. O fluido 1 é incompressível e está escoando pelo casco de forma laminar, enquanto o fluido 2 é compressível e está escoando pelos tubos de forma turbulenta. Nosso objetivo é obter as equações diferenciais que descrevem como a temperatura e a velocidade variam nesse processo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, dinâmica de fluidos e as condições específicas que você mencionou, como regime permanente e fluxo em contracorrente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de massa para os dois fluidos. Como estamos em regime permanente, a massa que entra é igual à que sai. Para o fluido 1 (incompressível no casco):
Como
é constante (incompressível) e
também é constante, simplificamos para:
Isso nos diz que a velocidade do fluido 1 é constante ao longo do comprimento do trocador.
Para o fluido 2 (compressível nos tubos):
Aqui,
pode variar, então precisamos considerar essa variação na equação.
Passo 3
Agora, vamos para a conservação de momento. Para o fluido 1, que tem escoamento laminar, usamos a equação de Navier-Stokes simplificada:
Onde
é a viscosidade do fluido 1, e
é a taxa de variação de pressão ao longo do comprimento.
Para o fluido 2, com escoamento turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Aqui,
é o fator de atrito e
é o diâmetro dos tubos.
Passo 4
Vamos agora tratar da transferência de calor. A equação de energia para cada fluido em regime permanente, sem variação de energia cinética e potencial, e sem mudança de fase, fica:
Para o fluido 1:
E para o fluido 2:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor,
é a área de troca de calor, e
é a capacidade térmica específica.
Passo 5
Considerando o fluxo em contracorrente, a variação das temperaturas dos dois fluidos são opostas ao longo do comprimento. Vamos integrar as equações de energia para obter as distribuições de temperatura:
Para o fluido 1:
Para o fluido 2:
Passo 6
Agora, combinando as equações de conservação de massa e energia, podemos obter um sistema de equações diferenciais que descreve como as temperaturas
e
variam ao longo do comprimento do trocador. Além disso, a equação de momento para o fluido 2 nos permitirá relacionar a velocidade
com a perda de carga.
Resposta
As equações diferenciais que descrevem a distribuição de temperatura e velocidade no trocador de calor casco-tubo, considerando as hipóteses fornecidas, são:
Para o fluido 1 (incompressível, fluxo laminar):
Para o fluido 2 (compressível, fluxo turbulento):
Essas equações permitem determinar como a temperatura e a velocidade dos fluidos variam ao longo do trocador de calor casco-tubo sob as condições especificadas.