Um oleoduto de 280 km conecta duas estações de bombeamento. Se
forem bombeados através de uma linha de 0,62 m de diâmetro, a estação de descarga é 250 m mais baixa do que a estação a montante, e a pressão de descarga deve ser mantida a 300.000 Pa, determine a potência necessária para bombear o óleo. O óleo tem uma viscosidade cinemática de
e uma densidade de
. O tubo é construído em aço comercial. A entrada pressão pode ser tomada como atmosférica. pespęk
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos um oleoduto de 280 km ligando duas estações de bombeamento. Queremos calcular a potência necessária para bombear o óleo através desse tubo. Para isso, precisamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula de potência para fluidos em movimento. Vamos precisar das informações sobre o fluxo, diâmetro do tubo, diferença de altura, pressão de descarga, viscosidade cinemática, densidade do óleo e algumas propriedades do material do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento do tubo (
): 280 km = 280,000 m - Vazão (
): - Diâmetro do tubo (
): 0,62 m - Diferença de altura (
): 250 m - Pressão de descarga (
): 300,000 Pa - Viscosidade cinemática (
): - Densidade do óleo (
): 810 kg/m³ - Pressão na entrada (
): pressão atmosférica (≈101,325 Pa)
Queremos encontrar a potência (
) necessária para bombear o óleo.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da potência para fluidos em movimento:
Onde
é a diferença de pressão total que o sistema precisa vencer. Essa diferença inclui a diferença de pressão devido à elevação (gravidade) e as perdas por atrito no tubo.
Primeiro, calculamos
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²).
Passo 4
Vamos calcular a diferença de pressão devido à elevação:
Agora, precisamos calcular as perdas por atrito (
) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é a velocidade do fluido
Primeiro, encontramos a velocidade do fluido:
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito
, usamos a equação de Darcy-Weisbach relacionada ao número de Reynolds:
Como o fluxo é turbulento, podemos usar diagramas ou correlações empíricas como a de Colebrook para estimar
. Para simplificar, vamos assumir um
típico para fluxo turbulento em tubos comerciais de aço, digamos
.
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Então:
Passo 6
Agora, somamos as diferenças de pressão:
Finalmente, calculamos a potência necessária:
Resposta
A potência necessária para bombear o óleo é aproximadamente
.