Um oleoduto de 280 km conecta duas estações de bombeamento. Se forem bombeados através de uma linha de 0,62 m de diâmetro, a estação de descarga é 250 m mais baixa do que a estação a montante, e a pressão de descarga deve ser mantida a 300.000 Pa, determine a potência necessária para bombear o óleo. O óleo tem uma viscosidade cinemática de e uma densidade de . O tubo é construído em aço comercial. A entrada pressão pode ser tomada como atmosférica. pespęk

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos um oleoduto de 280 km ligando duas estações de bombeamento. Queremos calcular a potência necessária para bombear o óleo através desse tubo. Para isso, precisamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula de potência para fluidos em movimento. Vamos precisar das informações sobre o fluxo, diâmetro do tubo, diferença de altura, pressão de descarga, viscosidade cinemática, densidade do óleo e algumas propriedades do material do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento do tubo ( ): 280 km = 280,000 m
  • Vazão ( ):
  • Diâmetro do tubo ( ): 0,62 m
  • Diferença de altura ( ): 250 m
  • Pressão de descarga ( ): 300,000 Pa
  • Viscosidade cinemática ( ):
  • Densidade do óleo ( ): 810 kg/m³
  • Pressão na entrada ( ): pressão atmosférica (≈101,325 Pa)
Queremos encontrar a potência ( ) necessária para bombear o óleo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da potência para fluidos em movimento:
Onde é a diferença de pressão total que o sistema precisa vencer. Essa diferença inclui a diferença de pressão devido à elevação (gravidade) e as perdas por atrito no tubo.
Primeiro, calculamos :
Aqui, é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²).

Passo 4

Vamos calcular a diferença de pressão devido à elevação:
Agora, precisamos calcular as perdas por atrito ( ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é a velocidade do fluido
Primeiro, encontramos a velocidade do fluido:

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito , usamos a equação de Darcy-Weisbach relacionada ao número de Reynolds:
Como o fluxo é turbulento, podemos usar diagramas ou correlações empíricas como a de Colebrook para estimar . Para simplificar, vamos assumir um típico para fluxo turbulento em tubos comerciais de aço, digamos .
Agora, calculamos :
Primeiro, calculamos cada parte:
Então:

Passo 6

Agora, somamos as diferenças de pressão:
Finalmente, calculamos a potência necessária:

Resposta

A potência necessária para bombear o óleo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

(4 pontos) Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com escoamento contracorrente é projetado para aquecer água de a , utilizando oleo quente, que circula pelo espaço anular a e retirado a . O tubo interno, com diâmetro interno de e espessura desprezível, possui um coeficiente de transferência de calor igual a .K. A condição de projeto exige uma taxa de transferência de calor total de 3000W.
Qual é o comprimento do trocador de calor?
(6 pontos) Uma solução de etanol à vazão de deve ser resfriada de a , através da utilização de água à vazão de e temperatura de .
O trocador de calor cogitado para esse serviço pode ser do tipo (1) duplo tubo com escoamento concorrente, (2) duplo tubo com escoamento contracorrente ou (3) casco e tubos com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos.
Considerando um coeficiente global de troca térmica, com base na área externa, de , determine a carga térmica, a temperatura de saida da água de resfriamento e a área de troca térmica para cada uma das opções de trocador disponíveis.
Discuta os resultados obtidos.
Defina os seguintes termos:
(d) Velocidade do som e número de Mach;
Fluido entra em um duto adiabático liso, de área constante, 25 m de comprimento e 1,9692 in de diâmetro a velocidade de e . Se e Cv= 717,5 J/kg*K, determinar
a) Vazão em massa
b) Força de atrito
c) Variação de entropia e o comprimento que falta para alcançar a condição de escoamento bloqueado.