Um oleoduto de 280 km conecta duas estações de bombeamento. Se 0,56 m^3 / s forem bombeados através de uma linha de 0,62 m de diâmetro, a estação de descarga é 250 m mais baixa do que a estação a montante, e a pressão de descarga deve ser mantida a 300.000 Pa, determine a potência necessária para bombear o óleo. O óleo tem uma viscosidade cinemática de 4,510^-6 m^2 / s e uma densidade de 810 kg / m^3. O tubo é construído em aço comercial. A entrada pressão pode ser tomada como atmosférica. pespęk =W I 983334,83 W

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos um oleoduto de 280 km ligando duas estações de bombeamento. Queremos calcular a potência necessária para bombear o óleo através desse tubo. Para isso, precisamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula de potência para fluidos em movimento. Vamos precisar das informações sobre o fluxo, diâmetro do tubo, diferença de altura, pressão de descarga, viscosidade cinemática, densidade do óleo e algumas propriedades do material do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento do tubo ( L): 280 km = 280,000 m
  • Vazão ( Q): 0,56 , m^3/s
  • Diâmetro do tubo ( D): 0,62 m
  • Diferença de altura ( De): 250 m
  • Pressão de descarga ( P2): 300,000 Pa
  • Viscosidade cinemática ( nu): 4,5 times 10^-6 , m^2/s
  • Densidade do óleo ( rho): 810 kg/m³
  • Pressão na entrada ( P1): pressão atmosférica (≈101,325 Pa)
Queremos encontrar a potência ( W) necessária para bombear o óleo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da potência para fluidos em movimento:
W = Q times De
Onde De é a diferença de pressão total que o sistema precisa vencer. Essa diferença inclui a diferença de pressão devido à elevação (gravidade) e as perdas por atrito no tubo.
Primeiro, calculamos De:
De
Aqui, g é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²).

Passo 4

Vamos calcular a diferença de pressão devido à elevação:
De
De
Agora, precisamos calcular as perdas por atrito ( De) usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • f é o fator de atrito
  • v é a velocidade do fluido
Primeiro, encontramos a velocidade do fluido:
v = QA = 0,56pi times (0,31)^2 approx 0,560,302 approx 1,85 , m/s

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito f, usamos a equação de Darcy-Weisbach relacionada ao número de Reynolds:
Re = v Dnu = 1,85 times 0,624,5 times 10^-6 approx 254,222 , (turbu<=nto)
Como o fluxo é turbulento, podemos usar diagramas ou correlações empíricas como a de Colebrook para estimar f. Para simplificar, vamos assumir um f típico para fluxo turbulento em tubos comerciais de aço, digamos f = 0,02.
Agora, calculamos De:
De
Primeiro, calculamos cada parte:
280,0000,62 approx 451,613 , m^-1
810 times (1,85)^22 approx 810 times 3,42252 approx 1,384,312.5 , Pa
Então:
De

Passo 6

Agora, somamos as diferenças de pressão:
De
Finalmente, calculamos a potência necessária:
W = Q times De

Resposta

A potência necessária para bombear o óleo é aproximadamente 8.123.689 , W.

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