Um fluido incompressivel escoa em regime permanente na região de entrada de um canal bidimensional de altura e largura . A vazão é . Encontre a velocidade uniforme na entrada. A distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no canal, se o atrito viscoso nas paredes fosse desprezível.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um fluido incompressível que flui de forma constante (regime permanente) em um canal bidimensional com altura total de e largura . A vazão do fluido é . Precisamos encontrar a velocidade uniforme na entrada do canal. Além disso, temos uma distribuição de velocidades na seção a jusante dada por:
Vamos também calcular a velocidade máxima nessa seção e a queda de pressão no canal, assumindo que o atrito viscoso nas paredes é desprezível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de continuidade de fluxo e equações de movimento para fluidos incompressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade uniforme na entrada. A vazão é relacionada à área da seção transversal e à velocidade média pela equação:
Como o fluxo é uniforme na entrada, a velocidade média é igual à velocidade uniforme . A área da seção transversal pode ser calculada multiplicando a altura pela largura :
Vamos converter as unidades para metros:
Então:
Agora, usamos a equação da vazão para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos avaliar a velocidade máxima na seção a jusante. A distribuição de velocidade é dada por:
Para encontrar , precisamos considerar que a vazão é constante ao longo do canal. A vazão na seção a jusante pode ser obtida integrando a distribuição de velocidades sobre a área da seção.
A área da seção a jusante é a mesma da entrada, . A vazão na seção a jusante é:
Substituindo a distribuição de velocidades:
Como a função é par, podemos simplificar:
Efetuando a integração:
Então:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos calcular a queda de pressão no canal, assumindo que o atrito viscoso nas paredes é desprezível. Para fluxo incompressível e sem atrito, podemos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada e a seção a jusante:
Onde:
  • e são as pressões na entrada e na seção a jusante, respectivamente.
  • é a densidade do fluido.
A queda de pressão será então:
Substituindo os valores encontrados:
Sem o valor da densidade , a queda de pressão é expressa em termos de :

Resposta

A velocidade uniforme na entrada é , a velocidade máxima na seção a jusante é e a queda de pressão no canal é .

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Depois da expansão, identifique o termo que dá a contribuição de dipolo e mostre que esse termo pode ser escrito como
Com os dados da tabela abaixo, calcule a entalpia padrão da reação
a e a
33,18 9,16
37,20 77,28
Dados os vetores e , calcule:
(a)
Dados os vetores e , calcule:
(b)