Um fluido incompressivel escoa em regime permanente na região de entrada de um canal bidimensional de altura
e largura
. A vazão é
. Encontre a velocidade uniforme
na entrada. A distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no canal, se o atrito viscoso nas paredes fosse desprezível.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um fluido incompressível que flui de forma constante (regime permanente) em um canal bidimensional com altura total de
e largura
. A vazão do fluido é
. Precisamos encontrar a velocidade uniforme
na entrada do canal. Além disso, temos uma distribuição de velocidades na seção a jusante dada por:
Vamos também calcular a velocidade máxima
nessa seção e a queda de pressão no canal, assumindo que o atrito viscoso nas paredes é desprezível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de continuidade de fluxo e equações de movimento para fluidos incompressíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade uniforme
na entrada. A vazão
é relacionada à área da seção transversal
e à velocidade média
pela equação:
Como o fluxo é uniforme na entrada, a velocidade média é igual à velocidade uniforme
. A área da seção transversal
pode ser calculada multiplicando a altura
pela largura
:
Vamos converter as unidades para metros:
Então:
Agora, usamos a equação da vazão para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos avaliar a velocidade máxima
na seção a jusante. A distribuição de velocidade é dada por:
Para encontrar
, precisamos considerar que a vazão é constante ao longo do canal. A vazão na seção a jusante pode ser obtida integrando a distribuição de velocidades sobre a área da seção.
A área da seção a jusante é a mesma da entrada,
. A vazão na seção a jusante é:
Substituindo a distribuição de velocidades:
Como a função é par, podemos simplificar:
Efetuando a integração:
Então:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos calcular a queda de pressão no canal, assumindo que o atrito viscoso nas paredes é desprezível. Para fluxo incompressível e sem atrito, podemos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada e a seção a jusante:
Onde:
-
e são as pressões na entrada e na seção a jusante, respectivamente. -
é a densidade do fluido.
A queda de pressão
será então:
Substituindo os valores encontrados:
Sem o valor da densidade
, a queda de pressão é expressa em termos de
:
Resposta
A velocidade uniforme na entrada é
, a velocidade máxima na seção a jusante é
e a queda de pressão no canal é
.
Exercícios relacionados
Depois da expansão, identifique o termo que dá a contribuição de dipolo e mostre que esse termo pode ser escrito como
Com os dados da tabela abaixo, calcule a entalpia padrão da reação
a
e a
|
|
|
---|---|---|
|
33,18 | 9,16 |
|
37,20 | 77,28 |
Dados os vetores
e
, calcule:
(a)
(a)
Dados os vetores
e
, calcule:
(b)
(b)