Em uma usina hidroelétrica
de água escoam de uma elevação de 120 m até uma turbina, onde energia elétrica é gerada. A perda de carga irreversível total no sistema de tubulação, do ponto de entrada até a saída, é de 35 m . Se a eficiência da turbina é de
, estime a saída de potência elétrica em W.
Dados:
R: 66,57 MW.
Dados:
R: 66,57 MW.
Passo 1
Vamos resolver um problema de potência em uma usina hidrelétrica. Temos 100 metros cúbicos por segundo de água descendo de uma altura de 120 metros até uma turbina. Durante esse trajeto, ocorre uma perda de carga irreversível de 35 metros. A eficiência da turbina é de 80%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial da água, eficiência de máquinas e conversão de unidades para calcular a potência elétrica gerada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial da água que está descendo. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a massa da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda.
Como temos um fluxo de água de
e a densidade da água (
) é
, a massa de água por segundo é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial por segundo (que é potência) sem considerar as perdas:
Passo 4
Entretanto, temos uma perda de carga irreversível de 35 metros. Isso significa que a altura efetiva para a geração de energia é:
Vamos recalcular a potência com essa altura efetiva:
Passo 5
Considerando a eficiência da turbina de 80%, a potência elétrica gerada é:
Convertendo para megawatts com duas casas decimais:
Resposta
A saída de potência elétrica é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um tanque cilíndrico de 4 ft de altura e 3 ft de diâmetro está, inicialmente, cheio de água. Agora, a tampa de descarga próxima a parte inferior do tanque é retirada e sai um jato de água cuja velocidade média é
, onde h é a altura de água no tanque, medida a partir do centro do orifício de descarga. Sabendo que o diâmetro do orifício é 0,5 in, determine o tempo necessário para que o nível de água no tanque caia para 2 ft .
R: 0,21 \mathrm{~h}.
R: 0,21 \mathrm{~h}.
Água (
) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada é
. Esta tubulação se conecta a uma bomba que fornece 155,4
ao escoamento do fluido na tubulação. A tubulação de saída da bomba tem a mesma dimensão da entrada, no entanto, ela está
acima da entrada. Sabe-se que a pressão na saída é 137,8 KPa. Calcule a energia perdida devido as forças de atrito.
R: .
R:
Um campo de velocidade na região mostrada dado por
, em que
e
. Para o volume de controle triangular de
(com profundidade
perpendicular ao diagrama), um elemento de área (1) pode ser representado por
e um elemento de área (2) por
.
c) Encontre uma expressão para
c) Encontre uma expressão para
Um fluido incompressível escoa em regime permanente na região de entrada de um tubo circular de raio
. A vazão é
. Encontre a velocidade uniforme
na entrada.
distribuição de velocidades em uma seção a jusante é
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no tubo, se o atrito viscoso nas paredes fosse desprezível. R: 11,3 m/s;
18) Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de 40 mm de diâmetro, com uma velocidade de e entra na pá tangente à sua superfície em
. A superfície interna da pá em
faz um ângulo
com a direção
. Calcule a força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante em
18) Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de 40 mm de diâmetro, com uma velocidade de