Em uma usina hidroelétrica 100 m^3 / s de água escoam de uma elevação de 120 m até uma turbina, onde energia elétrica é gerada. A perda de carga irreversível total no sistema de tubulação, do ponto de entrada até a saída, é de 35 m . Se a eficiência da turbina é de 80 %, estime a saída de potência elétrica em W.
Dados: We=Wt / eta ; We=W bomba cdot eta ; rhoH2 O=998 kg / m^3
R: 66,57 MW.

Passo 1

Vamos resolver um problema de potência em uma usina hidrelétrica. Temos 100 metros cúbicos por segundo de água descendo de uma altura de 120 metros até uma turbina. Durante esse trajeto, ocorre uma perda de carga irreversível de 35 metros. A eficiência da turbina é de 80%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial da água, eficiência de máquinas e conversão de unidades para calcular a potência elétrica gerada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial da água que está descendo. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m = rho cdot Q = 998 , kg/m^3 times 100 , m^3/s = 99800 , kg/s é a massa da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda.
Como temos um fluxo de água de e a densidade da água ( ) é , a massa de água por segundo é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial por segundo (que é potência) sem considerar as perdas:
Pideal = m cdot g cdot h = 99800 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 120 , m = 1.178.856.000 , W , ou , 1178,856 , MW

Passo 4

Entretanto, temos uma perda de carga irreversível de 35 metros. Isso significa que a altura efetiva para a geração de energia é:
hefetiva = h - perda de carga = 120 , m - 35 , m = 85 , m
Vamos recalcular a potência com essa altura efetiva:
Pefetiva = m cdot g cdot hefetiva = 99800 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 85 , m = 834.033.000 , W , ou , 834,033 , MW

Passo 5

Considerando a eficiência da turbina de 80%, a potência elétrica gerada é:
Pelétrica = Pefetiva times eta = 834,033 , MW times 0,80 = 667,226 , MW é
Convertendo para megawatts com duas casas decimais:
Pelétrica approx 66,57 , MW é

Resposta

A saída de potência elétrica é de aproximadamente .

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