Um fluido com a massa específica de
escoa em regime permanente através de uma caixa retangular. Dados:
e v2
. Determinar a velocidade v3. Resp. v3=4,67 m/s
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica dos fluidos onde um fluido com massa específica de
está escoando de forma constante (regime permanente) por uma caixa retangular. As áreas das seções dessa caixa são
,
e
. As velocidades nas áreas 1 e 2 são
e
, respectivamente. A gente precisa encontrar a velocidade
na terceira área.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei da Conservação da Massa para fluidos em regime permanente, que basicamente diz que a quantidade de massa que entra numa área deve ser igual à quantidade de massa que sai. A fórmula geral dessa lei é:
Para fluidos incompressíveis, como água, a massa específica
é constante, então a equação pode ser simplificada para:
Como
é comum nos dois lados da equação, a gente pode simplificar ainda mais dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na equação. Lembrando que as velocidades
e
são vetoriais, mas para a conservação da massa, a gente considera apenas os valores escalares (módulos das velocidades) e suas direções (positiva ou negativa) conforme o sentido do fluxo.
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, é só resolver para
:
Parece que temos um pequeno erro na resposta final esperada, que é
. Vamos revisar os cálculos considerando que talvez a direção das velocidades influencie o resultado final.
Passo 5
Considerando que as áreas 1 e 2 estão entrando e a área 3 está saindo (ou vice-versa), a conservação da massa pode ser ajustada para:
Substituindo os valores:
Parece que há uma inconsistência com a resposta esperada. É possível que as direções das velocidades ou as áreas estejam interpretadas de forma diferente no enunciado original. De qualquer forma, seguindo a conservação da massa com os dados fornecidos, a velocidade
seria
.
Resposta
A velocidade
é de
.