questão) Água escoa em regime permanente no conduto de seção circular da figura. O tubo de Pitot está posicionado no centro do conduto. Estimar: (a) a vazăo em volume através do conduto;
Dados:
Área da seção transversal (1):
Área da seção transversal (2):
Pressão estática na seção (1):
Viscosidade cinemática da água:
Massa específica da água:
Massa especifica do fluido manométrico:
Perda de carga entre as seções (1) e (2):
Desnivel no manômetro diferencial em
:
Respostas:
(a)
(L/s)
Dados:
Área da seção transversal (1):
Área da seção transversal (2):
Pressão estática na seção (1):
Viscosidade cinemática da água:
Massa específica da água:
Massa especifica do fluido manométrico:
Perda de carga entre as seções (1) e (2):
Desnivel no manômetro diferencial em
Respostas:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Mecânica dos Fluidos onde a água está escoando de forma contínua num tubo com duas seções circulares. Tem um tubo de Pitot no centro do conduto que nos ajuda a medir a velocidade da água. Nossa missão aqui é descobrir qual é a vazão em volume da água que passa por esse conduto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade de fluidos, área das seções e algumas fórmulas básicas da física de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas áreas das seções do conduto. As áreas estão dadas em centímetros quadrados, mas para facilitar os cálculos, vamos converter para metros quadrados.
- Área da seção 1: $ A_1 = 50 , cm^2 = 50 \times 10^{-4} , m^2 = 0,005 , m^2 $
- Área da seção 2: $ A_2 = 25 , cm^2 = 25 \times 10^{-4} , m^2 = 0,0025 , m^2 $
Passo 3
Agora, vamos usar o tubo de Pitot para encontrar a velocidade da água no conduto. O tubo de Pitot mede a diferença de pressão que está relacionada à velocidade do fluido. A diferença de altura no manômetro ($ h
\rho_m $) de 3000 kg/m³.
A pressão dinâmica ($ \Delta p $) causada pela velocidade é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
A pressão dinâmica também está relacionada à velocidade do fluido pela fórmula:
Onde $ \rho $ é a densidade da água (1000 kg/m³) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Igualando as duas expressões para $ \Delta p $:
Resolvendo para $ v $:
Passo 5
Agora que temos a velocidade da água, podemos calcular a vazão volumétrica ($ Q $) usando a área da seção transversal. A fórmula é:
Usando a área da seção 1:
Passo 6
Por fim, vamos converter a vazão de metros cúbicos por segundo para litros por segundo, lembrando que $ 1 , m^3 = 1000 , L $:
Resposta
(a) $ \mathrm{Q} = 36,75 , L/s $