1^2 questão) Água escoa em regime permanente no conduto de seção circular da figura. O tubo de Pitot está posicionado no centro do conduto. Estimar: (a) a vazăo em volume através do conduto;
Dados: g=10 m / s^2
Área da seção transversal (1): A1=50 cm^2
Área da seção transversal (2): A2=25 cm^2
Pressão estática na seção (1): p1=150 kPa
Viscosidade cinemática da água: v=10^-6 m^2 / s
Massa específica da água: rho=1000 kg / m^3
Massa especifica do fluido manométrico: rhom=3000 kg / m^3
Perda de carga entre as seções (1) e (2): Hp1,2=1,4 m
Desnivel no manômetro diferencial em U : h=0,9 m
Respostas:
(a) Q= (L/s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Mecânica dos Fluidos onde a água está escoando de forma contínua num tubo com duas seções circulares. Tem um tubo de Pitot no centro do conduto que nos ajuda a medir a velocidade da água. Nossa missão aqui é descobrir qual é a vazão em volume da água que passa por esse conduto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade de fluidos, área das seções e algumas fórmulas básicas da física de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas áreas das seções do conduto. As áreas estão dadas em centímetros quadrados, mas para facilitar os cálculos, vamos converter para metros quadrados.
  • Área da seção 1: $ A_1 = 50 , cm^2 = 50 \times 10^{-4} , m^2 = 0,005 , m^2 $
  • Área da seção 2: $ A_2 = 25 , cm^2 = 25 \times 10^{-4} , m^2 = 0,0025 , m^2 $

Passo 3

Agora, vamos usar o tubo de Pitot para encontrar a velocidade da água no conduto. O tubo de Pitot mede a diferença de pressão que está relacionada à velocidade do fluido. A diferença de altura no manômetro ($ h h éé \rho_m $) de 3000 kg/m³.
A pressão dinâmica ($ \Delta p $) causada pela velocidade é dada por:
rhom
Substituindo os valores:
De

Passo 4

A pressão dinâmica também está relacionada à velocidade do fluido pela fórmula:
De
Onde $ \rho $ é a densidade da água (1000 kg/m³) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Igualando as duas expressões para $ \Delta p $:
rho
Resolvendo para $ v $:
v

Passo 5

Agora que temos a velocidade da água, podemos calcular a vazão volumétrica ($ Q $) usando a área da seção transversal. A fórmula é:
Q
Usando a área da seção 1:
Q = A times v

Passo 6

Por fim, vamos converter a vazão de metros cúbicos por segundo para litros por segundo, lembrando que $ 1 , m^3 = 1000 , L $:
1 , m^3 = 1000 , L

Resposta

(a) $ \mathrm{Q} = 36,75 , L/s $

Exercícios relacionados