O fluxo concatenado total através de uma certa bobina de 0.75 Omega de resistência vale 26 mW , quando e percorrida por uma corrente de 5.5A.(a) Calcular a indutância da bobina. (b) Se uma bateria de 6 V for subitamente ligada a bobina, quanto tempo leva para que a corrente cresça de 0 a 2.5 A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina com resistência de 0.75 Omega e sabe que a potência é de 26 mW quando uma corrente de 5.5 A passa por ela. Vamos usar conceitos de Circuitos Elétricos, especificamente sobre indutância e as leis de Ohm e de Kirchhoff. Vamos precisar das fórmulas de potência elétrica e da relação entre tensão, resistência e indutância em um circuito RL.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência elétrica. A potência ( P) em um resistor é dada por P = I^2 R, onde I é a corrente e R é a resistência. Aqui, a potência é 26 mW (0.026 W) e a corrente é 5.5 A.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da potência para encontrar a resistência e ver se bate com o que foi dado:
P = I^2 R 0.026 = (5.5)^2 times R 0.026 = 30.25 times R R = 0.02630.25 approx 0.000858 , Omega
Mas isso não faz sentido porque já sabemos que a resistência é 0.75 Ω. Então, a potência mencionada provavelmente inclui a contribuição da indutância.

Passo 4

Para circuitos que têm indutância ( L) e resistência ( R), a potência total leva em conta a queda de tensão tanto no resistor quanto no indutor. A potência fornecida é devido à energia dissipada no resistor. Podemos usar a fórmula:
P = I^2 R
Já conhecemos P e I, então podemos resolver para R, mas como já conhecemos R, precisamos usar outra abordagem para encontrar L.

Passo 5

Outra maneira é usar a relação entre energia armazenada no indutor e a potência. A energia elétrica armazenada em um indutor é:
W = 12 L I^2
No entanto, como temos potência, não energia direta, precisamos relacionar isso com o tempo.

Passo 6

Na verdade, para encontrar a indutância, podemos considerar que a potência fornecida também é usada para superar a resistência. A tensão total no circuito é:
V = I R + L dIdt
Mas para encontrar L, precisamos de mais informações, então vamos considerar que na condição de corrente constante, a parte indutiva não contribui para a potência.

Passo 7

Desculpe pela confusão. Vamos simplificar: como a corrente está constante, a potência é somente no resistor. Então, podemos confirmar a resistência:
P = I^2 R 0.026 = 5.5^2 times 0.75 0.026 = 30.25 times 0.75 0.026 = 22.6875 , W
Claramente, houve um erro na interpretação inicial. A potência deve ser a total, incluindo a contribuição do indutor.

Passo 8

Vamos reconsiderar que a potência total é a soma da potência no resistor e na indutância. A potência no indutor é zero em regime permanente, então a resistência é a única responsável. Entretanto, os dados parecem inconsistentes. Vamos então assumir que a potência fornecida é somente na resistência para simplificar.

Passo 9

Voltando à fórmula P = I^2 R, recalculamos:
R = PI^2 = 0.026(5.5)^2 approx 0.00086 , Omega
Isso não bate com a resistência dada de 0.75 Omega. Parece que há uma confusão nos dados fornecidos.

Passo 10

Considerando a possibilidade de erro nos dados, vamos focar na parte (b) que envolve a indutância. Sabemos que em circuitos RL, a corrente cresce de forma exponencial:
I(t) = VR (1 - e^-RL t)
Queremos encontrar o tempo t para que I(t) = 2.5 , A com V = 6 , V e R = 0.75 , Omega.

Passo 11

Rearranjando a fórmula para encontrar t:
I(t)V/R = 1 - e^-RL t 2.560.75 = 1 - e^-0.75L t 2.58 = 1 - e^-0.75L t 0.3125 = 1 - e^-0.75L t e^-0.75L t = 0.6875 -0.75L t = ln(0.6875) t = -L0.75 ln(0.6875)

Passo 12

Ainda precisamos da indutância L para calcular t. Dado que houve inconsistência nos dados da parte (a), vamos assumir que a indutância não pode ser determinada com os dados fornecidos corretamente.

Resposta

Devido à inconsistência nos dados fornecidos, não é possível determinar a indutância da bobina nem calcular o tempo solicitado com as informações disponíveis.

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