O fluxo concatenado total através de uma certa bobina de
de resistência vale 26 mW , quando e percorrida por uma corrente de 5.5A.(a) Calcular a indutância da bobina. (b) Se uma bateria de 6 V for subitamente ligada a bobina, quanto tempo leva para que a corrente cresça de 0 a 2.5 A ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina com resistência de
e sabe que a potência é de 26 mW quando uma corrente de 5.5 A passa por ela. Vamos usar conceitos de Circuitos Elétricos, especificamente sobre indutância e as leis de Ohm e de Kirchhoff. Vamos precisar das fórmulas de potência elétrica e da relação entre tensão, resistência e indutância em um circuito RL.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência elétrica. A potência (
) em um resistor é dada por
, onde
é a corrente e
é a resistência. Aqui, a potência é 26 mW (0.026 W) e a corrente é 5.5 A.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da potência para encontrar a resistência e ver se bate com o que foi dado:
Mas isso não faz sentido porque já sabemos que a resistência é 0.75 Ω. Então, a potência mencionada provavelmente inclui a contribuição da indutância.
Passo 4
Para circuitos que têm indutância (
) e resistência (
), a potência total leva em conta a queda de tensão tanto no resistor quanto no indutor. A potência fornecida é devido à energia dissipada no resistor. Podemos usar a fórmula:
Já conhecemos
e
, então podemos resolver para
, mas como já conhecemos
, precisamos usar outra abordagem para encontrar
.
Passo 5
Outra maneira é usar a relação entre energia armazenada no indutor e a potência. A energia elétrica armazenada em um indutor é:
No entanto, como temos potência, não energia direta, precisamos relacionar isso com o tempo.
Passo 6
Na verdade, para encontrar a indutância, podemos considerar que a potência fornecida também é usada para superar a resistência. A tensão total no circuito é:
Mas para encontrar
, precisamos de mais informações, então vamos considerar que na condição de corrente constante, a parte indutiva não contribui para a potência.
Passo 7
Desculpe pela confusão. Vamos simplificar: como a corrente está constante, a potência é somente no resistor. Então, podemos confirmar a resistência:
Claramente, houve um erro na interpretação inicial. A potência deve ser a total, incluindo a contribuição do indutor.
Passo 8
Vamos reconsiderar que a potência total é a soma da potência no resistor e na indutância. A potência no indutor é zero em regime permanente, então a resistência é a única responsável. Entretanto, os dados parecem inconsistentes. Vamos então assumir que a potência fornecida é somente na resistência para simplificar.
Passo 9
Voltando à fórmula
, recalculamos:
Isso não bate com a resistência dada de
. Parece que há uma confusão nos dados fornecidos.
Passo 10
Considerando a possibilidade de erro nos dados, vamos focar na parte (b) que envolve a indutância. Sabemos que em circuitos RL, a corrente cresce de forma exponencial:
Queremos encontrar o tempo
para que
com
e
.
Passo 11
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 12
Ainda precisamos da indutância
para calcular
. Dado que houve inconsistência nos dados da parte (a), vamos assumir que a indutância não pode ser determinada com os dados fornecidos corretamente.
Resposta
Devido à inconsistência nos dados fornecidos, não é possível determinar a indutância da bobina nem calcular o tempo solicitado com as informações disponíveis.
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