Suponha que um resistor com resistência esteja sobre cada aresta de um cubo (um total de 12 resistores) e que os resistores sejam conectados nos vértices do cubo. Uma tensão é aplicada entre os pontos e , sendo que é o ponto de maior potencial. Calcule a resistência equivalente entre os pontos e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um cubo onde cada aresta tem um resistor com resistência . No total, isso dá 12 resistores. Queremos encontrar a resistência equivalente entre dois pontos específicos do cubo, chamados de e , onde aplicamos uma tensão , e é o ponto de maior potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo, além de explorar a simetria do cubo para simplificar os cálculos.

Passo 2

Vamos analisar a estrutura do cubo. Cada vértice do cubo está conectado a três outros vértices por resistores . Quando aplicamos uma tensão entre e , a corrente se divide igualmente devido à simetria do cubo. Isso significa que a resistência vista de para pode ser calculada considerando que os caminhos de corrente têm a mesma resistência.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos os caminhos possíveis de para . Existem três arestas saindo de , cada uma com resistência . Essas três resistências em paralelo combinam para formar uma resistência equivalente. A fórmula para resistores em paralelo é:

Passo 4

Agora, consideramos que a corrente que passa por cada uma dessas resistências equivalentes chega a diferentes vértices intermediários do cubo. De cada um desses vértices intermediários, há caminhos adicionais que levam a . Esses caminhos adicionais também apresentam combinações de resistências em série e paralelo.

Passo 5

Para facilitar, observamos que a simetria do cubo permite que calculamos a resistência equivalente total entre e sem precisar analisar cada caminho individualmente. Utilizando métodos de simetria e combinando as resistências de forma adequada, podemos deduzir que a resistência equivalente entre e é:

Resposta

A resistência equivalente entre os pontos e é .

Exercícios relacionados

Defina a polaraização de um campo elétrico. Para que valores das amplitudes e diferença de fase uma onda é dita (i) linearmente polarizada, (ii) circurlarmente polarizada e (iii) elipticamente polarizada?
O fluxo concatenado total através de uma certa bobina de de resistência vale 26 mW , quando e percorrida por uma corrente de 5.5A.(a) Calcular a indutância da bobina. (b) Se uma bateria de 6 V for subitamente ligada a bobina, quanto tempo leva para que a corrente cresça de 0 a 2.5 A ?
Verifique que
são soluções das equações de onda para o campo elétrico e magnético.
Liste todas as equações de Maxwell na forma integral e diferencial, e discorra brevemente sobre o uso e o impacto de cada Lei.