Suponha que um resistor com resistência R esteja sobre cada aresta de um cubo (um total de 12 resistores) e que os resistores sejam conectados nos vértices do cubo. Uma tensão V é aplicada entre os pontos a e b, sendo que b é o ponto de maior potencial. Calcule a resistência equivalente entre os pontos a e b.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um cubo onde cada aresta tem um resistor com resistência . No total, isso dá 12 resistores. Queremos encontrar a resistência equivalente entre dois pontos específicos do cubo, chamados de e , onde aplicamos uma tensão , e é o ponto de maior potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo, além de explorar a simetria do cubo para simplificar os cálculos.

Passo 2

Vamos analisar a estrutura do cubo. Cada vértice do cubo está conectado a três outros vértices por resistores . Quando aplicamos uma tensão entre e , a corrente se divide igualmente devido à simetria do cubo. Isso significa que a resistência vista de para pode ser calculada considerando que os caminhos de corrente têm a mesma resistência.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos os caminhos possíveis de 1Rp = 1R + 1R + 1R = 3R Rightarrow Rp = R3 para . Existem três arestas saindo de , cada uma com resistência . Essas três resistências em paralelo combinam para formar uma resistência equivalente. A fórmula para resistores em paralelo é:

Passo 4

Agora, consideramos que a corrente que passa por cada uma dessas resistências equivalentes chega a diferentes vértices intermediários do cubo. De cada um desses vértices intermediários, há caminhos adicionais que levam a . Esses caminhos adicionais também apresentam combinações de resistências em série e paralelo.

Passo 5

Para facilitar, observamos que a simetria do cubo permite que calculamos a resistência equivalente total entre Req = 5R6 e sem precisar analisar cada caminho individualmente. Utilizando métodos de simetria e combinando as resistências de forma adequada, podemos deduzir que a resistência equivalente entre e é:

Resposta

A resistência equivalente entre os pontos e é .

Exercícios relacionados