Suponha que um resistor com resistência
esteja sobre cada aresta de um cubo (um total de 12 resistores) e que os resistores sejam conectados nos vértices do cubo. Uma tensão
é aplicada entre os pontos
e
, sendo que
é o ponto de maior potencial. Calcule a resistência equivalente entre os pontos
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um cubo onde cada aresta tem um resistor com resistência
. No total, isso dá 12 resistores. Queremos encontrar a resistência equivalente entre dois pontos específicos do cubo, chamados de
e
, onde aplicamos uma tensão
, e
é o ponto de maior potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo, além de explorar a simetria do cubo para simplificar os cálculos.
Passo 2
Vamos analisar a estrutura do cubo. Cada vértice do cubo está conectado a três outros vértices por resistores
. Quando aplicamos uma tensão entre
e
, a corrente se divide igualmente devido à simetria do cubo. Isso significa que a resistência vista de
para
pode ser calculada considerando que os caminhos de corrente têm a mesma resistência.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos os caminhos possíveis de
para
. Existem três arestas saindo de
, cada uma com resistência
. Essas três resistências em paralelo combinam para formar uma resistência equivalente. A fórmula para resistores em paralelo
é:
Passo 4
Agora, consideramos que a corrente que passa por cada uma dessas resistências equivalentes
chega a diferentes vértices intermediários do cubo. De cada um desses vértices intermediários, há caminhos adicionais que levam a
. Esses caminhos adicionais também apresentam combinações de resistências em série e paralelo.
Passo 5
Para facilitar, observamos que a simetria do cubo permite que calculamos a resistência equivalente total entre
e
sem precisar analisar cada caminho individualmente. Utilizando métodos de simetria e combinando as resistências de forma adequada, podemos deduzir que a resistência equivalente
entre
e
é:
Resposta
A resistência equivalente entre os pontos
e
é
.
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